内容发布更新时间 : 2024/12/25 23:42:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【答案】 【解析】由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积 ， 四边形

顶点 到底面四边形 的距离为 ，由四棱锥的体积公式可得： . 【名师点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

29．【2018年高考全国II卷理数】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________． 【答案】402π

【解析】因为母线SA，SB所成角的余弦值为

7，SA与圆锥8715，所以母线SA，SB所成角的正弦值为，因为88115△SAB的面积为515，设母线长为l,所以?l2??515,?l2?80，

28因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为r?lcosπ2?l, 42因此圆锥的侧面积为πrl?22πl?402π. 2【名师点睛】本题考查线面角、圆锥的侧面积、三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力.先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.

30．【2017年高考全国I卷理数】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC

的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角

21

形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到

3

三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为 .

【答案】415 【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则133OG??x?x.

326?FG?SG?5?3x， 622??3?3??3??55?x? SO?h?SG2?GO2??5?x?x????， ????6??36???????11323?1535?三棱锥的体积V?S△ABC?h??x?5?5?x??5x4?x. ??3343123??35534x，x>0，则n??x??20x3?x， 33x43?0，得x?43，易知n?x?在x?43处取得最大值. 令n??x??0，即4x?3设n?x??5x4?∴Vmax?15?48?5?4?415. 12

【名师点睛】对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利

22

用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.

131．【2017年高考山东卷理数】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的

4体积为 .

【答案】2?π 2【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆的半径为1,所以

π?12πV?2?1?1?2??1?2?.

42【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． （2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

32．【2017年高考天津卷理数】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，

则这个球的体积为___________． 【答案】

9? 23，其外接球直径为2R?3a?3，故这个球的

【解析】设正方体的边长为a，则6a2?18?a?体积V?434279πR?π??π． 3382【名师点睛】求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有：①三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；②直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；③如果多面体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点即球心． 33．【2017年高考江苏卷】如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记

23

圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

V1的值是 . V2

【答案】

3 2V1?r2?2r33??【解析】设球半径为r，则V．故答案为． 422?r323【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

34．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； . ④直线AB与a所成角的最大值为60°

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③

【解析】设AC?BC?1.由题意，由AC?a,AC?b，AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，又AC⊥圆锥底面，所以在底面内可以过点B，作BD∥a，交底面圆C于点D，如图所示，连接DE，则DE⊥BD，连接AD，等腰△ABD中，?DE∥b，AB?AD?故BD?角时，?ABD?60，2,当直线AB与a成60°

2，又在Rt△BDE中，BE?2,?DE?2，过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连接AF，

角，②2,?△ABF为等边三角形，??ABF?60，即AB与b成60°

由圆的对称性可知BF?DE?正确，①错误.

由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，则直线AB与a所成角的最大值为90°，④错误.

24

故正确的是②③.

【名师点睛】（1）平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；

?π?

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是?0,?，可知当求出的角为钝角时，应取它的补角作为两条

?2?

异面直线所成的角.

（2）求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.

25