内容发布更新时间 : 2024/5/6 0:22:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?4、?ABC的三边a,b,c满足a+b≥2c，A,B,C为?ABC的内角，求证：C≤解：ab≤

，cosC=

≥

。

，

所以C≤。

? 5、是否存在四个正实数，它们的两两乘积分别是2,3,5,6,10,16？

解：设存在四个正实数分别为a

，

=1，b=2，c=3，d=5，而cd=15≠16，故不存在。

，不满足，故不存在。

都相切，

或解：∵abcd=32，而

?6、和是平面上两个不重合的固定圆，C是该平面上的一个动圆，C和则C的圆心的轨迹是何种曲线？说明理由。 解：设两定圆⊙⑴当①

相交时

的垂直平分线去掉两圆的公共弦； 的垂直平分线；

|=

R，|

|=+R，|

|+|

|=

的半径分别为

，动圆C的半径为R。

a).⊙C与它两都外切，轨迹是线段b).⊙C与它两都内切，轨迹是线段

c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，|轨迹是以②

为焦点的椭圆。

时

，

a).⊙C与它两都外切，轨迹是线段b).⊙C与它两都内切，轨迹是线段

的垂直平分线去掉两圆的切点； 的垂直平分线；

，去掉

和两圆的切点。

c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，轨迹是直线③

相离时

a).⊙C与它两都外切，轨迹是线段b).⊙C与它两都内切，轨迹是线段

的垂直平分线； 的垂直平分线；

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c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，|轨迹是以⑵当①

为焦点的双曲线。 ，不妨设

相交时

|

=|

|

|=||+，||||||=，

a).⊙C与它两都外切，|，轨迹是以为焦点的双曲线中(对应焦点)的

一支，去掉两圆公共区域的部分； b).⊙C与它两都内切，|

|

=|

|

，或

|

|=

|

|轨迹是以

为焦点的双曲

线中(对应焦点)的一支；

c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，|②

时

|

=|

|

，轨迹是以

为焦点的双曲线中(对应焦点)的

|

=

|

|，轨迹是以

为焦点的椭圆。

a).⊙C与它两都外切，|一支，去掉两圆的切点； b).⊙C与它两都内切|支；

|

=||，轨迹是以为焦点的双曲线中(对应焦点)的一

c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，|圆切点。 ③

相离时

|

=|

|

|=||，轨迹是直线，去掉和两

a).⊙C与它两都外切，|一支；

b).⊙C与它两都内切，|一支；

，轨迹是以为焦点的双曲线中(对应焦点)的

|=||，轨迹是以为焦点的双曲线中(对应焦点)的

c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，|④

内切时

|=||，轨迹是以为焦点的双曲线。

a).⊙C与它两都外切，轨迹是射线在两圆切点以外部分；

，去掉

和两圆切点的射线。

b).⊙C与它两都内切，轨迹是以两圆切点为端点，方向是

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c).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，轨迹是以⑤

内含时

为焦点的椭圆，去掉两圆的切点。

a).⊙C与它两都内切，轨迹是以为焦点的椭圆；

为焦点的椭圆。 的最小值。

b).⊙C与两圆一个内切，一个外切时，轨迹是以?7、求f(x)=

解：f(x)=||+||+||+||+||+||||+||

||，一共有1+2+32011=1006×2011个绝对值，则是偶数个，故中间第

503×2011个和第503×2011+1个之间取得最小值；设第503×2011个绝对值是||，

∴1+2+3，n(n+1)≤1006×2011=2023066，∵，

∵1422×1423=2023506，∴取n=1421。∴第503×2011个和第503×2011+1个绝对值是 |

|，∴

|

|+|

|+|

|++|

|

=(||+|21422|+|31422|+?+|20111422|)=(1421+1420+1419+?

+1+0+1+2+3+?+589)=()=(1010331+173755)=。

2012年“北约”自主招生数学试题解析

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