内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:32:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率论习题参考解答1

概率论第二章习题参考解答

1. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 写出它的概率函数和分布函数.

解: 假设ξ=1对应于\正面朝上\ξ=0对应于反面朝上. 则

P(ξ=0)=P(ξ=1)=0.5 .

其分布函数为

?0?F(x)??0.5?1?x?00?x?1x?1

2. 如果ξ服从0-1分布, 又知ξ取1的概率为它取0的概率的两倍, 写出ξ的分布律和分布函数.

解: 根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=0) 并由概率分布的性质知 P(ξ=0)+P(ξ=1)=1 将(1)代入(2)得

3P(ξ=0)=1, 即P(ξ=0)=1/3 再由(1)式得 P(ξ=1)=2/3

因此分布律由下表所示 ξ

0

1 2 / 36

(2) (1)

P

?0?F(x)??1/3?1?1/3

x?00?x?1x??12/3

而分布函数为

3. 如果ξ的概率函数为P{ξ=a}=1, 则称ξ服从退化分布. 写出它的分布函数F(x), 画出F(x)的图形. 解:

F(x) 1 0 a x ?0F(x)???1x?a, 它的图形为 x?a

4. 一批产品分一,二,三级, 其中一级品是二级品的两倍, 三级品是二级品的一半, 从这批产品中随机地抽取一个检验质量, 用随机变量描述检验的可能结果, 写出它的概率函数.

解 设ξ取值1,2,3代表取到的产品为一,二,三级, 则根据题意有 P(ξ=1)=2P(ξ=2) P(ξ=3)=P(ξ=2)/2 由概率论性质可知

3 / 36

(1) (2)