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新人教版九年级上册初中数学

重难点有效突破 知识点梳理及重点题型巩固练习

图形的旋转--知识讲解

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计. 【要点梳理】

要点一、旋转的概念

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A?B?C?).

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 【典型例题】

类型一、旋转的概念与性质

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【388634

：旋转的有关概念和例1】

1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何?

（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？

（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？

【答案与解析】

（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等； （6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.

【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质. 举一反三

【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

【答案】下面给出几种解法：

解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；

解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．

解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示

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2.（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

﹣1

【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°D、C1三点共线，，推出A、在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可． 【答案】D.

【解析】解：连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形， ∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1， ∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴四边形AB1C1D1的边长是1， 在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=则DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°， ∴∠C1OD=45°=∠DC1O， ∴DC1=OD=﹣1， ∴S△ADO=×OD?AD=∴四边形AB1OD的面积是=2×故选：D．

，

=

﹣1，

=

，

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