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专题突破(九) 几何综合

在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．

求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．

2011－2015年北京几何综合题考点对比 年份 2011 平行四边形的性质、从特殊到一般、构造图形(全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形) 2012 2013 全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，等腰直角三角形旋转的性质 2014 以轴对称和正方形为载体，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理 2015 以正方形为载体，考查了平移作图，利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程 考点 旋转变换、对称变换、构造全等三角形 1．[2015·北京] 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH.

(1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明．

(2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果) ．．．．．．．．．

图Z9－1

2．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图Z9－2①；

(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；

(3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

图Z9－2

3．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

图Z9－3

4．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.

(1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；

(2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；

(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围．

图Z9－4

5．[2011·北京] 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图Z9－5①中证明CE＝CF；

(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG(如图③)，求∠BDG的度数．

图Z9－5