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山东省泰安市2019届高三上学期期末

数学试卷（理科）

一、选择题

1．全集U=R，集合A={x|2x2﹣x﹣1＞0}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} 2．给定下列两个命题：

C．{0，1} D．{1，2}

p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；

p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB． 则下列命题中的真命题为（ ） A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2）

D．（￢p1）∧p2

3．在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（ ） A．30 B．24 C．18 D．12

4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ） A．﹣ B．﹣ C．

D．2

5．已知α，β是两个平面，直线l?α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不要条件 6．平面四边形ABCD中A．矩形

B．菱形

，

C．正方形 D．梯形

表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中

，则四边形ABCD是（ ）

7．若A为不等式组

的那部分区域的面积为（ ） A．1

B． C． D．

8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（

a）≤2f（1），则a的最小值是（ ）

A． B．1 C． D．2 9．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣

＜θ＜

）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得

），则φ的值为（ ）

到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，A．

B．

C．π D．π

10．已知函数f（x）=|xex|﹣t有三个零点，则实数t的取值范围为（ ） A．（0，）

二、填空题

11．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为 ． 12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+13．在△ABC中，若D为BC 的中点，则有

的最小值是 ．

，将此结论类比到四面体中，在四面体 A

B．（0，1） C．（，1）

D．（0，]

﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论： ． 14．一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．

15．定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

的取值范围是 ．

三、解答题

16．已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．

17．在如图所示的空间几何体中，边长为2的正三角形ABC所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE内的射影为∠AEB的平分线且DE与平面AEB所成的角为60°，DE=2． （Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．

18．设正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=a2Sn+a1，S3=14． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=an﹣1，求

+

+…+

．

19．已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）

=

（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润． 20．已知椭圆E：形．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角