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6一北京工业大学2013-2014学年第一学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试卷

学号 姓名 成绩

注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛

骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布N(?,?2)，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，从样本看，

(1)是否接受“??70”的假设？ (2)是否接受“?2?162”的假设？

解：已知 X?66.5,S?15,n?36,??0.05

（1）H0:??70,H1:??70

由书中结论知，检验问题的拒绝域为

X?70Sn?t?(n?1)

2X?70Sn?66.5?70?1.4，查表得t?(n?1)?t0.025(35)?2.0301，所以，接受原假设。

15236，

（2）H0:?2?162,H1:?2?162

检验问题的拒绝域为

(n?1)S22??(n?1) ?216

(n?1)S2(36?1)15222??30.7617，??(n?1)??0)?49.802，所以，接受原假.05(36?1221616设。

二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车的辆数。连续观察200个单位时间，得数据如下： 过路的辆数 0 1 2 3 4 ?5 频数 92 68 28 11 1 0 问在一个时间单位内通过公路的汽车辆数X的分布能否看成是Poisson分布？(显著性水平取??0.05)

??x?0?92?1?68?2?28?3?11?4?1?0.805 解：?200 ?i ?i np?i Ai fi pfi2/npA0 92 68 28 11 1 0 12 0.447 0.360 0.145 0.039 0.008 0.001 89.4 72 29 7.8 1.6 0.2 9.6 94.676 64.222 27.034 15 ??200.932 A1 A2 A3 A4 A5 并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,

2200.932-200=0.932

三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x及相应的“缩醇化度” y数据如下： x 18 20 22 24 26 28 30 y 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30 30.36 (1)建立“缩醇化度” y对甲醇浓度x的一元线性回归方程； (2)对建立的回归方程进行显著性检验：（取??0.01）； (3)在x0=36时，给出相应的y的预测区间（取??0.01）。

解答：

x 18 20 22 24 26 28 30 y 26.86 324 28.35 400 28.75 484 28.87 576 29.75 676 30 784 721.4596 803.7225 826.5625 833.4769 885.0625 900 921.7296 xy 483.48 567 632.5 692.88 773.5 840 910.8 30.36 900 202.94 4144 ?168

72i5892.0136 4900.16 171Sxx??x?(?xi)2?4144?1682?112

ni?17i?177171Sxy??xiyi?(?xi)(?yi)?4900.16?168?202.94?29.6

ni?17i?1i?171712Syy??yi?(?yi)2?5892.0136?202.942?8.4931

ni?17i?1?Sxy29.6??b???0.2643，a?y?bx?22.6486 Sxx112于是，一元线性回归方程为 ?y?22.6486?0.2643x

（2）对回归方程进行检验：

?Qe?Syy?bSxy?8.4831?0.2643?29.6?0.6598