内容发布更新时间 : 2024/9/18 14:31:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

50 基本不等式：

教材分析

“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当ａ＝ｂ时取

‘＝’号”的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”．

教学重点是定理及其应用，难点是利用定理求函数的最值问题，进而解决一些实际问题． 教学目标

1. 理解两个实数的平方和不小于它们积的2倍这一重要不等式的证明，并能从几何意义的角度去解释，形成数形结合的完美统一．

2. 理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明，及其几何意义，会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题．

3. 通过定理的证明培养学生的逻辑推理能力，通过定理的应用揭示数学的应用价值． 任务分析

这节内容从实际问题情境展开探讨，“如要围成面积为16ｍ的一个矩形，所需绳子最短是多少？即设长为ｘ，宽为，则周长为l＝2ｘ＋2×，求当ｘ取何值时，l最小．”让学生去猜测，去思考，充分调动学生的积极性，激发学生的想象和猜想能力．当学生猜想它应为正方形这一结论时，教师适时引导如何去证明猜想的正确性，激发学生的求知欲望，从而达到由问题到结论的证明，开阔学生的思路，陶冶学生的情操． 教学设计 一、问题情境

教师出示问题，引导学生分析、思考：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为

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4800ｍ，深为3ｍ．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

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二、建立模型

1. 通过比较ａ＋ｂ与2ａｂ的大小，引入重要不等式． ∵ａ＋ｂ－2ａｂ＝（ａ－ｂ）， ∴当ａ≠ｂ时，（ａ－ｂ）＞0； 当ａ＝ｂ时，（ａ－ｂ）＝0．

即（ａ－ｂ）≥0，从而有ａ＋ｂ≥2ａｂ． 2. 结论明晰

定理1 如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ＋ｂ≥2ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时，取“＝”号）．

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思考：对于定理1和定理2，当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号的具体含义是什么？ 三、解释应用 ［例 题］

1. 已知ｘ，ｙ都是正数，求证：

小结；上述结论是我们用定理求最值的依据，可简述为和为定值积最大，积为定值和最小． 2. 设法解决本节课开始提出的问题．

因此，当水池的底面是边长为40ｍ的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为297600元．

3.0求证：在直径为ｄ的圆内接矩形中，面积最大的是正方形，并且这个正方形的面积等于ｄ．

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