内容发布更新时间 : 2024/5/11 18:50:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

零的正分数指数幂是___，零的负分数指数幂____________。

5，实数指数幂的运算性质

即对任意实数r，s，均有

ar.as?____________ (a>0，r，s∈R)； (ar)s?____________ (a>0，r，s∈R)； (ab)r?____________ (a>0，b>0，r∈R)

5,指数函数的定义：

x形如y?a（a?0且a?1）的函数叫做________，其中x是自变量。

6，指数函数y?a的图象和性质：

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x 图 象 ⑴ 定义域为：_____________；值域为：_____________. ⑵ 图像过点_________， 即x=0时，y=________________. ⑶ 若x>0，则 ________; 若x<0，则 _________. ⑷ 在R上是_______函数. 二，典例分析

例1， 计算与化简下列各式：

1??1?（1）(0.027)?(?1)?2?(27)?(2?1)0 （2）216?????343???79?3??125??131223?213?230???4.8?

性 质 若x>0，则 _______; 若x<0，则 ________. 在R上是______函数. （3）5?26?5?26（5）332a （4）bb3aa b3?b? 3??1?2??a?a2?23ab?43a4??a4?83ab

例2，已知a?a12?12?3，求下列各式的值。

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（1）a?a?1；（2）a2?a?2；（3）

a?aa?a1232?321?2

例3，1，设x?3,则x2?2x?1?x2?6x?9= 2，已知x?2,则x?2x?1?x?2x?1?_____________ 例4，1,函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则 a的值为_______________

xy?a2，图中的曲线是指数函数的图象，已知a取

yc3c4P2P1P4P3O1c2c1413,,3105四个值，则相应于曲线

c1,c2,c3,c4的a依次为_______________． 3,

1?例5，1，函数f(x)?????3?x2?2xx的单调增区间为 ，单调减区间为

____________,值域为 ．

2，函数y?4x?3?2x?3(x?R)的单调增区间为 ，单调减区间为

____________,值域为 ．

2x?1例6，讨论函数f(x)?x的奇偶性、单调性，并求它的值域．

2?1

113

＋?·例7，已知函数f(x)＝?x?2－12?x.

(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

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