内容发布更新时间 : 2025/10/31 23:41:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

洪湖二中2012届高三暑期训练试题（一）

一、选择题

1. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 (A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3 2．设0?a?b，则下列不等式中正确的是 （ ）

（A） a?b?ab?a?ba?2 （B）a?ab?b2?b （c）a?ab?b?a?ba?2 (D) ab?a?b2?b

??log2x,x?03. 设函数fx????log??x?,x?0若f?a??f??a?，则实数a的取值范围是（ ）．

??12 Ａ．??1,0?U?0,1? Ｂ．???,?1?U?1,??? Ｃ．??1,0?U?1,??? Ｄ．???,?1?U?0,1?

4. 设集合A??xx?a?1,x?R?，B??xx?b?2,x?R?．若A?B，则实数a,b必满足（ ）．Ａ．a?b?3 Ｂ．a?b?3 Ｃ．a?b?3 Ｄ．a?b?3

5. 已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)<1，则a的取值范围是( )

x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 A.??0，3

2?? B.??－12，32?? C.?17?2，2??

D.??－32，32?? 6. 不等式?

2x－1?x??

>2－1

x的解集是( )

A．{x|0

2}

C．{x|1

D．{x|x>1

2

}

7. 已知函数f(x )＝???x2

?x<0???1－x ?x≤0??－x ?x≥0?

，g(x)＝??

?，若g[f(x)]≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )

?

1＋x ?x>0?

A．(－∞，0]

B．(－∞，1]

C．[0,1] D．[－1,1]

8. .已知向量a??x?z,3?，b??2,y?z?，且a⊥b.若x,y满足不等式x?y?1，则z的取值范围为 A. ??2,2? B. ??2,3? C. ??3,2? D. ??3,3?

9. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为( ) A．8 B．16 C．32 D．64

10. 已知a，b∈R＋

，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是( )

A．1 B．2 C．3

D．4

二．填空题

11. 对于，不等式的解集为________ 12. 设x,y?R,则(x2?1y2)(1x2?4y2)的最小值为 。 13. 对于实数x，y，若x?1?1，y?2?1，则x?2y?1的最大值为 . 14. 已知是坐标原点，，满足，则在方向上的投影的最大值等于 15. 若实数,,满足,，则的最大值是 . 三．解答题

16. 已知函数f(x)=|x-2|?|x-5|． （I）证明：?3≤f(x)≤3；

（II）求不等式f(x)≥x2?8x+15的解集．

17. 设p：函数f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:loga2?1，如果“?p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围。

18 已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)．

(1)当α＋β＝π

4

，求tanβ的值；

(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．

19.二次函数f(x)的导函数f/(x)?2x?b,且f(0)?c,g(x)?xf(x). (1)若c?0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为12,求b,c的值;

(2)若函数F(x)?f(x)?2?c定义域为??1,1?,且F(x)的最小值为2,当方程f(x)?0在区间??1,1?上有实数根时,求实数c的取值范围.

20. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05. (1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；

(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设

x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少？

工人(名) 资金(万元) 甲 4 20 乙 8 5

21. 已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP→·QF

→

＝FP→·FQ→

.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝ll2，求1l2l＋的最大值．

2l1

答案（一）

A B C D D B B D C B 11.｛x︱x≥0｝ 12.9 13.5 14

1255 15.2-log23

x?2,??3,?16.（I）f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5,

?3,x?5.? 当2?x?5时,?3?2x?7?3. 所以?3?f(x)?3. （II）由（I）可知，

当x?2时,f(x)?x?8x?15的解集为空集；

1

当且仅当＝2tanα时，取“＝”号，

tanα∴tanα＝

22时，tanβ取得最大值， 24

tanα＋tanβ

此时，tan(α＋β)＝＝2.

1－tanαtanβ

2xx?2， f(x)x?bx?c19.解：∵f?(x)?2x?b,且f(0)?c，则f(x)?x?bx?c，∴g(x)?2 当2?x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 当x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}.

综上，不等式f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}. 17.解：p:f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上递增，

?u?|x?a|在（4，+∞）上递增，故a?4.

q:由loga2?1?logaa?0?a?1或a?2.

如果“?p”为真命题，则p为假命题，即a?4.

又因为p或q为真，则q为真，即0?a?1或a?2

由??0?a?1或a?2a?4可得实数a的取值范围是a?4.?

18. (1)∵由条件知，sinβ＝22

sin?π?4－β??， 整理得31

2sinβ－2cosβ＝0，

∵β为锐角，∴tanβ＝13

.

(2)由已知得sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ， ∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ， ∴tanβ＝sinαcosαsinαcosα

1＋sin2α＝2sin2α＋cos2α ＝tanα12tan2α＋1＝2tanα＋

1≤1＝2. tanα

224

（1）∵g(x)为奇函数，∴g(?x)??g(x)恒成立，∴b?0，g(x)?x1x2?c? x?cx∵g(0)?0且x?c?11?x????,?2c????2c,???，∴g(x)????2c,2c?， ?由12c?12得c?1 F(x)?x2?bx?2?(x?b2（2）2b2)?2?4

当?b2?1，即b??2时F(x)min?F(1)?3?b?2得b??1舍去

当?b2??1，即b?2时F(x)min?F(?1)?3?b?2得b?1舍去

?1??b2?1即?2?b?2F(x)bb2min?F(?2)?2?4?2，得b?0满足条件

∴f(x)?x2?c，由f(x)?x2?c?0得c??x2，∵x???1,1?，∴?x2?[?1,0]

∵f(x)?x2?c?0的区间??1,1?上有解，c的取值范围为[?1,0]

20 (1)依题意得???P甲－P乙＝0.25??

P甲＝0.65??1－P甲＝P乙－0.05 ，解得??，

?P乙

＝0.4

故甲产品为一等品的概率P甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P乙＝0.4. (2)依题意得x、y应满足的约束条件为 ??4x＋8y≤32

?20x＋5y≤55z＝0.65x＋0.4y.

??x≥0y≥0

，且作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行作直线b：0.65x＋0.4y＝0即13x＋8y＝0，把直线l向上方平时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z

域．

移到l1的位置取最大值．