内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:54:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
洪湖二中2012届高三暑期训练试题(一)
一、选择题
1. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是 (A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3 2.设0?a?b,则下列不等式中正确的是 ( )
(A) a?b?ab?a?ba?2 (B)a?ab?b2?b (c)a?ab?b?a?ba?2 (D) ab?a?b2?b
??log2x,x?03. 设函数fx????log??x?,x?0若f?a??f??a?,则实数a的取值范围是( ).
??12 A.??1,0?U?0,1? B.???,?1?U?1,??? C.??1,0?U?1,??? D.???,?1?U?0,1?
4. 设集合A??xx?a?1,x?R?,B??xx?b?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足( ).A.a?b?3 B.a?b?3 C.a?b?3 D.a?b?3
5. 已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表.f ′(x)为f(x)的导函数,函数y=f ′(x)的图象如图所示.若实数a满足f(2a+1)<1,则a的取值范围是( )
x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 A.??0,3
2?? B.??-12,32?? C.?17?2,2??
D.??-32,32?? 6. 不等式?
2x-1?x??
>2-1
x的解集是( )
A.{x|0 2} C.{x|1 D.{x|x>1 2 } 7. 已知函数f(x )=???x2 ?x<0???1-x ?x≤0??-x ?x≥0? ,g(x)=?? ?,若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ) ? 1+x ?x>0? A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[0,1] D.[-1,1] 8. .已知向量a??x?z,3?,b??2,y?z?,且a⊥b.若x,y满足不等式x?y?1,则z的取值范围为 A. ??2,2? B. ??2,3? C. ??3,2? D. ??3,3? 9. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为( ) A.8 B.16 C.32 D.64 10. 已知a,b∈R+ ,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 11. 对于,不等式的解集为________ 12. 设x,y?R,则(x2?1y2)(1x2?4y2)的最小值为 。 13. 对于实数x,y,若x?1?1,y?2?1,则x?2y?1的最大值为 . 14. 已知是坐标原点,,满足,则在方向上的投影的最大值等于 15. 若实数,,满足,,则的最大值是 . 三.解答题 16. 已知函数f(x)=|x-2|?|x-5|. (I)证明:?3≤f(x)≤3; (II)求不等式f(x)≥x2?8x+15的解集. 17. 设p:函数f(x)?2|x?a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2?1,如果“?p”是真命题,“p或q”也是真命题,求实数a的取值范围。 18 已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β). (1)当α+β=π 4 ,求tanβ的值; (2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值. 19.二次函数f(x)的导函数f/(x)?2x?b,且f(0)?c,g(x)?xf(x). (1)若c?0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为12,求b,c的值; (2)若函数F(x)?f(x)?2?c定义域为??1,1?,且F(x)的最小值为2,当方程f(x)?0在区间??1,1?上有实数根时,求实数c的取值范围. 20. 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都有一部分是一等品,其余是二等品,已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25,甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05. (1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲,P乙; (2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示,且该厂有工人32名,可用资金55万元.设 x,y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(1)的条件下,求x,y为何值时,z=xP甲+yP乙最大,最大值是多少? 工人(名) 资金(万元) 甲 4 20 乙 8 5 21. 已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且QP→·QF → =FP→·FQ→ . (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l1,|DB|=ll2,求1l2l+的最大值. 2l1 答案(一) A B C D D B B D C B 11.{x︱x≥0} 12.9 13.5 14 1255 15.2-log23 x?2,??3,?16.(I)f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5, ?3,x?5.? 当2?x?5时,?3?2x?7?3. 所以?3?f(x)?3. (II)由(I)可知, 当x?2时,f(x)?x?8x?15的解集为空集; 1 当且仅当=2tanα时,取“=”号, tanα∴tanα= 22时,tanβ取得最大值, 24 tanα+tanβ 此时,tan(α+β)==2. 1-tanαtanβ 2xx?2, f(x)x?bx?c19.解:∵f?(x)?2x?b,且f(0)?c,则f(x)?x?bx?c,∴g(x)?2 当2?x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}; 当x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}. 综上,不等式f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}. 17.解:p:f(x)?2|x?a|在区间(4,+∞)上递增, ?u?|x?a|在(4,+∞)上递增,故a?4. q:由loga2?1?logaa?0?a?1或a?2. 如果“?p”为真命题,则p为假命题,即a?4. 又因为p或q为真,则q为真,即0?a?1或a?2 由??0?a?1或a?2a?4可得实数a的取值范围是a?4.? 18. (1)∵由条件知,sinβ=22 sin?π?4-β??, 整理得31 2sinβ-2cosβ=0, ∵β为锐角,∴tanβ=13 . (2)由已知得sinβ=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ, ∴tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ, ∴tanβ=sinαcosαsinαcosα 1+sin2α=2sin2α+cos2α =tanα12tan2α+1=2tanα+ 1≤1=2. tanα 224 (1)∵g(x)为奇函数,∴g(?x)??g(x)恒成立,∴b?0,g(x)?x1x2?c? x?cx∵g(0)?0且x?c?11?x????,?2c????2c,???,∴g(x)????2c,2c?, ?由12c?12得c?1 F(x)?x2?bx?2?(x?b2(2)2b2)?2?4 当?b2?1,即b??2时F(x)min?F(1)?3?b?2得b??1舍去 当?b2??1,即b?2时F(x)min?F(?1)?3?b?2得b?1舍去 ?1??b2?1即?2?b?2F(x)bb2min?F(?2)?2?4?2,得b?0满足条件 ∴f(x)?x2?c,由f(x)?x2?c?0得c??x2,∵x???1,1?,∴?x2?[?1,0] ∵f(x)?x2?c?0的区间??1,1?上有解,c的取值范围为[?1,0] 20 (1)依题意得???P甲-P乙=0.25?? P甲=0.65??1-P甲=P乙-0.05 ,解得??, ?P乙 =0.4 故甲产品为一等品的概率P甲=0.65,乙产品为一等品的概率P乙=0.4. (2)依题意得x、y应满足的约束条件为 ??4x+8y≤32 ?20x+5y≤55z=0.65x+0.4y. ??x≥0y≥0 ,且作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分),即可行作直线b:0.65x+0.4y=0即13x+8y=0,把直线l向上方平时,直线经过可行域内的点M,且l1与原点的距离最大,此时z 域. 移到l1的位置取最大值.