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数学史

1：数学史研究什么？

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。 2：研究的基本方法与手段？

历史考证、数理分析、比较研究等方法 3：数学书属于什么领域？

数学史既属史学领域，又属数学科学领域 4：为什么学习数学史？ 1）数学科学分枝的多样性 2）数学科学的累积性 3）数学科学的高度抽象性 4）数学科学的文化性 5：数学的定义？

数学是刻划和探索数和数、数和形、形和形之间内在规律 、抽像关系及其应用的一门科学。 6：数学史的分期 1、数学的起源与早期发展 2、初等数学时期 （1）古代希腊数学 （2）中世纪东方数学 （3）欧洲文艺复兴时期 7、河谷文明和早期教学

埃及——尼罗河

美索不达米亚——底格里斯河 幼发拉底河 中 国——长江 黄河 印 度——印度河 恒河

8、莱茵德纸草书 莫斯科纸草书

9、希腊数学的发展历史可以分为三个时期：

第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止（约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪）

第二期是亚历山大前期（从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止）

第三期是亚历山大后期（是罗马人统治下的时期，结束于600年亚历山大被阿拉伯人占领） 10、古希腊数学数学家的名字

泰勒斯是希腊最早的哲学学派──伊奥尼亚学派的创始人 毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯， 伊利亚学派 （芝诺）

诡辩学派（希比阿斯、安提丰） 柏拉图 学派 亚里士多德学派

11、古希腊三大几何作图的问题：

1、化圆为方：即作一个与给定的圆面积相等 的正方形。 2、倍立方体：即作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 3、三等分角：即分任意角为三等分。

12、亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：

欧几里得（Euclid ）

阿基米德（Archimedes） 阿波罗尼奥斯（Appollonius） （论述）13、欧几里得《原本》的意义：

欧几里得《原本》是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的功绩在于数学演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理，即所谓的公理化思想，而这种公理化思想为以后所有数学著作提供了范本，几个世纪以来，欧几里得《原本》已成为训练逻辑推理的最有力的数学教材。

14、阿波罗尼奥斯的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论，撰成《圆锥曲线论》

15、中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期： （1）数学的萌芽期 （2）数学体系的形成期 （3）数学的发展期 （4）数学的繁荣期 （5）中西方数学的融合期

16、《九章算术》收有246个数学问题 17、宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰

18、中国数学与古希腊数学的比较（希腊数学强调推理，中国数学强调算术）

1）．希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学．具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作己知。从《几何原本》中的10几个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、

经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩。

2）．希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误； 中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的．并采用了十进位制。同时，用一整套”程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。

19、阿拉伯数学 花拉子米《代数学》

20、笛卡儿：法国著名的哲学家、数学家、物理学家及自然科学家。

21、微积分理论发展影响较大的问题主要是以下四个方面： 一、物理问题——求物体的瞬时速度。 二、几何问题——求任意曲线在某点处的切线。 三、建模函数的最大值最小值问题。

四、求积问题，求曲线的弧长，曲线所围区域 的面积，曲面所围的体积，物体的重心等。 22、莱布尼茨的微积分

1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。 23、微积分创立的意义

微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。这个伟大发明产生的新数学明显地不同于从古希腊继承下来的旧数学：旧数学是关于常量的数学，而新数学是关于变量的数学；旧数学是静态的，而新数学是动态的；旧数学与新数学的关系就像解剖学与生理学，前者研究像不动的躯体，而后者研究活的身体；旧数学只涉及固定的和有限的，而新数学却包含了运动、变化和无限。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数

学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

24、法国3L: 拉格朗日、拉普拉斯、勒让德 25、微积分的应用与新分支的形成 1、常微分方程2、偏微分方程3、变分法

26、挪威数学家阿贝尔 《论代数方程：证明一般五次方程的不可解》

数学刊物《纯粹与应用数学杂志》 27、四元数 的发现：英国数学家哈密顿

28、俄国的伟大数学家、非欧几何的创始人——罗巴切夫斯基 29、德国数学家希尔伯特在《几何基础》一书中，第一次给出了完备的欧几里得几何公理体系，奠定了现代公理化方法的基础 。 30、法国数学家柯西：著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》 31、德国数学魏尔斯特拉斯-----现 代 分 析 之 父 32、集合论-----德国数学家康托尔 33、好的数学问题应具有以下三个特征： 1）清晰性和易懂性 2）困难但又给人以希望 3）意义深远

34、纯粹数学的三大学派： 1、逻辑主义（罗素） 2、直觉主义（布劳威尔） 3、形式主义（希尔伯特） 35、20世纪纯粹数学的趋势： 1、更高的抽象性