内容发布更新时间 : 2025/1/5 11:17:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

天津市红桥区2019届高三数学下学期一模考试试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 参考公式：

柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 球的体积公式 ，其中表示球的半径．

第Ⅰ卷 注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若为虚数单位，设复数，则

A. B. C. D.

（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A. B. C. D.

（3）已知，，，则的大小关系为

A. B. C. D.

（4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

（5）若，，且，则下列不等式恒成立的是

A. B. C. D.

（6）若如图所示的程序框图输出的是，则条件为

1

A.≤ B.≤ C.≤ D.≤

（7）双曲线的左、右焦点分别 为、，点在上，且， ，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

（8）若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

（9）已知集合，则集合中的元素的个数为 .（用数字填写）

（10）在的展开式中的常数项是.

（11）设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于、两点，则.（用数字填

写）

（12）若函数在是减函数，则的最大值是__________.

（13）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为. （14）已知两点,为坐标原点，点在第二象限，且,设，，则实数 .（用数字填写）

三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分分）

在中，内角所对的边分别是.已知,

，.

（Ⅰ）求：的值； （Ⅱ）求：的值.

（16）（本小题满分分）

2

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率；

(Ⅱ)求投篮结束时甲的投球次数的分布列和期望.

（17）（本小题满分分）

在四棱锥中，底面, , , , ,点为棱中点.

（Ⅰ）证明： //平面；

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