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二元一次方程(组)及其应用

一.选择题

1. （2018·湖北荆州·3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ） A．

B．

C． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：A．

2. （2018·湖北十堰·3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ） A．C．

B．

D．

=

【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可． 【解答】解：设有x人，物品的价格为y元， 根据题意，可列方程：故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．

3. （2018?乐山?3分）方程组==x+y﹣4的解是（ ） A．

B．

C．

D．

，

解：由题可得：，消去x，可得

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2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得 x=3，∴方程组的解为故选D．

4．（2018·辽宁大连·3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 ． 解：由题意可得：

． 故答案为：

二.填空题

1.（2018·云南省曲靖·3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 80 元．

【解答】解：设该书包的进价为x元， 根据题意得：115×0.8﹣x=15%x， 解得：x=80．

答：该书包的进价为80元． 故答案为：80． 三.解答题

1. （2018·广西贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． （1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆， 根据题意得：解得：

．

，

．

．

答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆． （2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆， 根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600， 解得：m≤20．

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答：至多能购进B型车20辆．

2.（2018·云南省昆明·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．

（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案． 【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元

解得：

答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元． （2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10） 10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64 解得：t≤15

答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米 【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．

3．（2018·重庆市B卷）（4.00分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A.B.C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是

（商品的销售利润率=

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