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2013学年第二学期高二数学期中练习试卷（2）

一.填空

1. 直线2x?y?1?0的法向量为 .方向向量为 .斜率为 . 倾斜角为 .

2．过点A(1,?2)且与直线4x?3y?5?0(1)平行的直线的一般式方程为 . (2)垂直的直线的一般式方程为 . 3．直线2y?1?0与3x?y?3?0的夹角为 。 4. 点P(a,2a?1)到直线2x?y?4?0的距离为 。

5．过点M(?4,3)且与圆x2?y2?25相切的直线方程为 。 6. 若方程kx?16y?16表示双曲线，则实数k的取值范围为 。 其顶点坐标为 。实轴长为 。

7 椭圆的长轴是短轴长的三倍,且过点A(?3,0),则其标准方程为 。 8. 圆(x?2)?y?4的斜率为1的平行弦中点M的轨迹方程为 。 9.已知双曲线过点P(22,1),它的一条渐近线为y?22221x,则其标准方程为 。 2x2y2??1共焦点且过点?32,0的双曲线方程为 。 10. 与椭圆：

255??x2y2??1的两渐近线的夹角的大小为 。 11．双曲线4812. 若复数z满足(1?2i)z?4?3i,则z= 。

13. 若复数z满足z?5,则z?4?3i的取值范围为 。

14. (1)若复数z满足z?3?z?3?10,则复数z在复平面上对应的点的轨迹为 。 (2) 若复数z满足z?5i?z?5i?8,则复数z在复平面上对应的点的轨迹为 。 (3)同时满足（1）（2）的复数z= 。

二．解答题:

15．设复数z满足z?z?5i?1?0，求z。

16．椭圆4x?9y?36.的焦点为F1和F2，点P在该椭圆上。 （1）当?F1PF2为直角时，求点P的横坐标； （2）当?F1PF2为直角时，求点P横坐标的取值范围； （3）求?F1PF2的最大值。

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17．已知椭圆中心在原点,一个焦点为F1(0,50)，该椭圆被直线y?3x?2所截得的弦的中点的横坐标为

椭圆的方程。

1，求该2x2y22?1和直线y?x?1相交于点A,B。18．已知椭圆?若以AB为直径的圆过椭圆的 左焦点，求aa2a2?1的值。

x219．已知双曲线4?y2?1，点P为双曲线上一点。 （1）求证：点P到该双曲线两渐近线的距离的乘积是定值； （2）已知定点A?3,0?，求PA的最小值。