内容发布更新时间 : 2024/5/7 12:23:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二学期第一次月考 高二数学 《导数及其应用》

（全卷满分150分，考试时间90分钟）

班级： 姓名： 座号：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于（ ） A.sinα

B.cosα C.sinα+cosα

D.2sinα

2．函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A.(0,??) B.(??,1) C.(??,??) D.(1,??)

3．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ） A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件 4．函数y=1-lnx1+lnx的导数为（ ）

A.y???2?1?lnx?2 B.y??2x?1?lnx?2

C.y???1x?1?lnx?2 D.y???2x?1?lnx?2

5．已知函数f(x)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（ ） A.2 B.4 C.-4 D.-2

6．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 7．函数y=x3-3x2-9x(-2

A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11 C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值 8．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于（ ）

A.

193 B.

163 C.133 D.103 9．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足 f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足（ ）

A.f(x)=g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数 10．若y?f(x)与y?g(x)是?a,b?上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线x?a，

x?b所围成的平面图形的面积为 （ ）

Ａ.

?bba[f(x)?g(x)]dx Ｂ.

?a[g(x)?f(x)]dxＣ.

?baf(x)?g(x)dx Ｄ.

?baf(x)?g(x)dx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上

11.函数

y=x3+x2-5x-5的单调区间是 ； 12.曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是 ，切线的方程为 ； 13．?2?24?x2dx = .

14．

?a?a(xcosx?5sinx?2)dx? .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（１２分）求函数y?x5?5x4?5x3?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。

1

16．（１２分）已知函数y?ax3?bx2，当x=1时，有极大值3。

（1） 求a，b的值；（2）求函数y的极小值。 17．（１４分）在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

218．（１４分）求抛物线y?x与直线x?y?2所围成的图形的面积.

19．（１４分）已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是

y=x－2。

（1）求y?f(x)的解析式；（2）求y?f(x)的单调递增区间。

220．（14分）如图，抛物线y?4?x与直线y?3x的二个交点为Ａ、Ｂ.点Ｐ在抛物线的弧上从Ａ

向Ｂ运动。

（1）求使?PAB的面积为最大时Ｐ点的坐标?a,b?;

（2）证明由抛物线与线段ＡＢ围成的图形，被直线x?a分为面积相等的两部分。 yAy=3x

Py=4-x^2

Ox B

42-10-55-2-4-6-8-10-121015

2