内容发布更新时间 : 2025/1/8 15:49:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实用标准文案

特征矩阵

设A=方阵，则

叫做A的特征矩阵。 行列式是det（方程det（值。 性质

）=f(）＝0是

)是

的n次多项式，叫做A的特征多项式。

的n次方程，叫做A的特征方程，它的根叫做A的特征根或特征

设A=1) 2)

的n个特征值为 ， ，

则

）=det(

)

3) 若A与B相似，则det（

对角矩阵

除对角线上的元素外，其余的元素都是零的方阵，叫做对角矩阵。对角矩阵形如

性质

设A与B都是对角矩阵，K是数量，则A+B,KA都是对角矩阵。

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单位矩阵

主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的n阶方阵，叫做n阶单位矩阵，记作E，即

性质 1) |E|=1

2) 若A是与E同阶的方阵，则有AE=EA=A

正交矩阵 如果 性质

1) 若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。 2) 若A是正交矩阵，则

也是正交矩阵。

（或

）,则A叫做正交矩阵。

3) 若A是正交矩阵，则 detA=1或-1 （det为行列式） 4) 若 A=

是正交矩阵，则

U矩阵

如果 性质

（或 ），则A叫做U矩阵。

1) 若A,B都是U矩阵，则AB也是U矩阵。 2) 若A是U矩阵，则

也是U矩阵。

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3) 若A是U矩阵，则

矩阵的秩

矩阵A中不为零的子式的最大阶数，叫做A的秩，记为。等于A的行（列）向量组的秩。 当A是方阵且行列式|A|性质

1)r(AB)小于或等于r(A),r(AB)小于或等于r(B)

2)设A是m行n列矩阵，P是m阶满秩方阵，Q是n阶满秩方阵，则

0时，A叫做满秩矩阵；|A|＝0时，A叫做降秩矩阵。

r(A)=r(PA)=r(AQ)

3)初等变换不改变矩阵的秩。

相似矩阵

如果存在满秩矩阵X，使 记作A性质 1) A2) 若A3) 若A，则叫做矩阵A与矩阵B相似，

B.

A B,则BB,BA C,则AC.

负矩阵

设 性质

，则 叫做A的负矩阵。

1) A+(-A)=(-A)+A=0 2) -(-A)=A 3) A+(-B)=A-B

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