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安徽省六安中学2013-2014年度第一学期高三第二次月考

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的．

rr1、平面向量a，b共线的充要条件是（ ） rrA、a，b方向相同

rrB、a，b两向量中至少有一个为零向量

rrC、???R， b??a

rrrD、存在不全为零的实数?1，?2，?1a??2b?0

rrrrrrrrr2、设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b= （ ）

A、5 B、10 C、25 D、10 3、在?ABC中，有命题

①AB?AC?BC；②AB?BC?CA?0；③若(AB?AC)?(AB?AC)?0，则?ABC 为

等腰三角形；④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形. 上述命题正确的是 （ ） A、①② B、①④ C、②③ D、②③④

4、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a， 则cosB? （ ）

A、

2213 B、 C、 D、

4344π5、给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时

3具有性质①②的是 ( ) A、y＝sin(＋) B、y＝sin(2x＋) C、y＝sin|x| D、y＝sin(2x－)

26666、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ( )

A、f(x)＝2cos(－) B、f(x)＝2cos(4x＋)

234C、f(x)＝2sin(－) D、f(x)＝2sin(4x＋) 264

27、设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为( )

xπππxπxπππuurrrrrrrrururuurr8、设平面向量a1、a2、a3的和a1?a2?a3?0。如果向量b1、b2、b3，满足bi?2ai，

A、-3 B、-1 C、1 D、3

1

uururo且ai顺时针旋转30后与bi同向，其中i?1,2,3，则 ( )

rrrrrrrruruururrrrurrA、?b1?b2?b3?0 B、b1?b2?b3?0 C、b1?b2?b3?0 D、b1?b2?b3?0

9、在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的 ( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

π3

10、已知sin(x＋)＝－，则sin2x的值等于 ( )

45

187718A、－ B、 C、－ D、

25252525

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

????????211、已知e1,e2是夹角为?的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则

3??k的值为 .

12、把函数y?sinx(x?R)的图象上所有的点向左平移

?6个单位长度，再把所得图象上所

有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为 . 13、已知sin??cos??2，??(0，π)，则tan?= .

A

14、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B （如图），要测算A,B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得

BC?50m，?ABC?105o,?BCA?45o，就可以计算 出A,B

两点的距离为 .

15、下列命题正确的是 .（写出所有正确命题的序号） ①函数f(x)?cos2x?23sinxcosx在区间[???C B

,]上是单调递增的； 63②在?ABC中，BC=1，B?60?，当?ABC的面积为3时，AB=4；

????③若a为非零向量，且a?b?0，则满足条件的向量b有无数个；

④已知

?2??????，且sin??5105?,sin??，则????. 5104

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

2

16、在?ABC中，cosA??53,cosB?, 135（1）求sinC的值 （2）设BC?5，求?ABC的面积

rr17、已知向量a＝(cos?,sin?)，??[0,?]，向量b＝(3，－1)

rrrr (1)若a?b，求?的值； (2)若2a?b?m恒成立，求实数m的取值范围。

rrrrr118、已知向量a?(sinx,?1),b?(3cosx,?),函数f(x)?(a?b)?a?2．

2（1）求函数f(x)的最小正周期T;

c分别为?ABC内角A、（2）已知a、b、C的对边, 其中A为锐角,a?23,c?4,B、

且f(A)?1,求A,b和?ABC的面积S．

19、函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x?[?6,?]时，求函数y?f(x)?f(x?2)的 最大值与最小值及相应的x的值.

20、已知函数f(x)?sin2?2)的图象的一部分如图所示.

23??x?3sin?xsin(?x?)(??0)的最小正周期为?.

2（1）用“五点法”作函数y?f(x)（x?[???,]）的图象. 22y 3

232