内容发布更新时间 : 2024/5/22 9:35:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第7章 恒定磁场

三、计算题

1. 边长为2l的正方形导体框载有电流I．求正方形轴线上离中心O为x处的磁感应强

??度B和磁场强度H．

2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I，在一处弯成半径为R的半圆弧．求

?此半圆弧中心O点的磁感应强度B．

3. 两共轴载流线圈，半径分别为R1和R2，电流分别为I1和I2，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心O1和O2相距为2l，联线的中心为O．求轴线上离O点为r处的磁感应

?强度B．

IIO lR1O1lR2O2 2lPxORI1O I2T7-3-1图 T7-3-2图 T7-3-3图 b 4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n．当导线中通有电流I时，求离圆盘中

?心距离x处P点的磁感应强度B．

xR dI

P

IrPT7-3-4图 T7-3-5图

5. 如T7-3-5图所示，宽度为d的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I，电流在导体横截面上均匀分布．图中P点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点，

?它与导体片的距离为r．求P点的磁感应强度B．

6. 如图，一半径为R的为r的阴影部分均匀带正电

带电塑料圆盘，其中有一半径

?B???????????L?荷，面电荷密度为??，其余

?KT7-3-7图

部分均匀带负电荷，面电荷密度为??．当圆盘以角速度?旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系?

?OrR7. 星际空间里某区域内存在

一均匀磁场B，其大小为

?51.0?10高斯．一电子在此磁场 I1中运动，其速度沿磁场B方向的

I2LLT7-3-6图 分量为1%c．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转

T7-3-8图

了多少圈?

8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K的电源相联结；上部分是一质量为m的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L，置于垂直向里的均匀磁场B中，下端也分别插入到两水银杯中．开关K接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h，求通过导线的电量．

9. 一“无限长”直线电流I1旁边有一段与之垂直且共面的电流I2，载流I2的导线长度为L，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L．试求电流I1作用在电流I2上的磁场力．

10. 一线圈由半径为0.2m的14圆弧和相互垂直的二直线组D 成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的均匀磁场中(磁? I?感应强度B的方向如T7-3-10图所示)．求：

?B(A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成60角时，线圈所受的磁力矩．

C

T7-3-10图

O?11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度．

12. 如T7-3-12图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度．

13. 带电刚性细杆CD，电荷线密度为?，绕垂直于直线的轴O

以ω角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)，求：

?(1) O点的磁感应强度Bo；

?(2) 磁矩Pm；

??(3) 若a??b，求Bo及Pm．

?jT7-3-11图

? O

?RT7-3-12图

aCb?DT7-3-13图

14. T7-3-14图为两条穿过y轴且垂直于x—y平面的平行长直导

a a .I?yOxPxIT7-3-14图

线的俯视图，两条导线均通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．

?(1) 推导出x轴上P点处的磁感应强度B(x)的表达式．

(2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取值最大．

15. 如T7-3-15图所示的一无限长圆筒，内半径为R1，外半径为R2，沿轴向通有恒定电流, 密度为j，求磁感应强度分布．

? ? j

R1R2C T7-3-15图 T7-3-16图

b?jDT7-3-17图

?16. 一厚度为b的无限大平板，沿板平面均匀流有恒定电流，其密度为j, 方向如

T7-3-16图示, 求板内外磁场的分布．

????闭合曲线L1和L2的环流?B?dl和?B?dl．

17. 如T7-3-17图所示，两个闭合曲线L1和L2环绕一稳恒电流I，求电流I的磁场对于

L1L2?T7-3-17图所示．已知磁感强度为B，导线中电流为I，导线两端

?的连线与B夹角??30，求此段圆弧所受磁力．

18. 均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，其位置如

a

IR?BOT7-3-18图

?b19. 一无限长圆柱面沿轴向开有细长条缺口，缺口的宽度b远小于圆柱的半径R，圆柱面上均匀通有轴向电流, 电流的线

?密度为j． 在圆柱的轴线位置放置无限长载流直导线,电流强

?度为I，j、I的方向相同．求单位长度的载流直导线所受带缺

口的圆柱面电流的磁力．

R I ?jbT7-3-19图

?20. 一半径为R的圆线圈，载有电流I，置于均匀外磁场B中，线?圈的法线方向与B的方向相同，在不考虑载流线圈本身所激发的磁场

的情况下，求线圈导线上的张力．

??R???I????B????

T7-3-20图

21. 如T7-3-21图所示，支在一水平轴尖O上的一细长小磁针，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动．经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2s，小磁针绕O轴的转动惯量J = 8×10 kg·m，地磁场的磁感应强度的水平分量B = 0.3×10 T．试求小磁针的等效磁矩．

-4

-8

2

S O?BN

T7-3-21图