内容发布更新时间 : 2024/11/5 22:41:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题一 随机事件及其概率
一、填空题
1．设随机试验E对应的样本空间S,与其任何事件不相容的事件为?，而与其任何事件相互独立的事件为?S；设有P（A|B）=1, 则A、B两事件的关系为 A=B；设E为等可能型试验，且S包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。
2．若A表示某甲得100分的事件，B表示某乙得100分的事件，则
（1）A表示 甲未得100分的事件；
（2）A?B表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB表示 甲乙都得100的事件；
（4）AB表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB表示 甲乙不都得100分的事件； 3
．
若
事
件
A,B,C相互独立，则P(A?B?C)?
P(A)?P(B?)P(C?)P(A)P(?B)P(A)P?(C)P(B)?P(C) BPCP(A。)P 4．若事件A,B相互独立，且P(A)?0.5,P(B)?0.25,则 P(A?B)?0.625。
111 5．设P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(AC)?P(BC)?,P(ABC)?,则
4816P(A?B?C)?716；P(ABC)?916；P(A,B,C至多发生一个)?31634；；
P(A,B,C恰好发生一个）?P(A|A?B?C)?4。 7
6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C，C，E，E，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE的概率为
1。 1260 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概
率为 。
1 9．在[-1,1]上任取一点，则该点到原点距离不超过的概率是0.33。
3 10．在区间（0，1）上随机地取出两个u,v，则关于x 的一元二次方程
x2?2vx?u?0有实根的概率是0.33。
11．若有n个人随机地站成一列，其中有甲、乙两个，则夹在甲和乙之间恰 有r个人的概率为
2(n?r?1)n(n?1)。
12．对二事件A,B已知P(A)?0.6，P(B)?0.7,那么P(AB)可能取到的最大值是 0.6 ；可能取到的最小值是 0.3 ；P(A?B)可能取到的最大值是 1 ；可能取到的最小值是 0.7 。
13．由装有 3 个白球 2 个黑球的箱中，随机地取出 2 个球，然后放到装有 4个白球和4个黑球的箱子中，试计算最后从第二个箱子中取出一球，此球为白球的概率为 0.52。 二、选择题
1．以下命题正确的是 （ABCD） A.(AB)?(AB)?A； B.若A?B，则AB?A； C.若A?B，则B?A； D.若A?B，则A?B?B.
2．某学生做了三道题，以A表示“第i题做对了的事件”(i?1,2,3)，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ B D ） A. A1A2?A2A3?A1A3； 1A2A3?A1A2A3?A1A2A3； B. AC. A1A2?A2A3?A1A3 ； D. A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3. 3． 若事件A与B相容，则有 （ B ） A.P(A?B)?P(A)?P(B)； B. P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)； C. P(A?B)?1?P(A)?P(B)； D. P(A?B)?1?P(A)P(B).
4 .事件A与B互相对立的充要条件是 （ C ）
A.P(AB)?P(A)P(B); B.P(AB)?0且P(A?B)?1; C.AB??且A?B?S; D.AB??. 5.已知P(B)?0且A1A2??,则（ ABC ）成立.
A.P(A1|B)?0； B.P((A1?A2)|B)?P(A1|B)?P(A2|B)； C.P(A1A2|B)?0； D. P(A1A2|B)?1.
6．若P(A)?0,P(B)?0且P(A|B)?P(A)，则（ AB ）成立. A. P(B|A)?P(B)； B.P(A|B)?P(A)； C.A,B 相容； D.A,B不相容. 7．对于事件A与B，以下命题正确的是( ). A.若A、B互不相容,则A、B 也互不相容； B.若A、B相容,则A、B 也相容； C.若A、B独立，则A、B 也独立； D.若A、B对立，则A、B 也对立.
8．若事件A与B独立，且P(A)?0,P(B)?0， 则（ AB ）成立. A. P(B|A)?P(B)； B.P(A|B)?P(A)； C.A,B 相容； D.A,B不相容. 三、解答题
1． 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间S与随机事件A： （1）掷一颗骰子，观察向上一面的点数；事件A表示“出现奇数点”； （2）对一个目标进行射击，一旦击中便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击不超过3次”；
（3）把单位长度的一根细棒折成三段，观察各段的长度；事件A表示“三段 细棒能构成一个三角形”。
解: (1) S1??1,2,3,4,5,6?,A1=?1,3,5?; (2) S2??1,2,??, A2=?1,2,3?;