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浙江省暨阳联谊学校2018届高三4月联考

数学试题

一、选择题：

1、已知集合P?{x||2x?1|?1}，Q?{0,1,2,3,4}，则PQ?（ ）

A、{2,3,4} B、(0,1) C、{0,1} D、?

x2y22、若y?2x是曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线，则C的离心率为（ ）

abA、3 B、3 C、63 D、

22113、已知实数x,y满足()x?()y，则下列关系式中恒成立的是（ ）

2211A、tanx?tany B、ln(x2?2)?ln(y2?1) C、? D、x3?y3

xy?x?m?4、在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?0(m?0)表示的平面区域为?，P(x,y)为?内（含边界）的

?2x?y?0?点，当2x?y的最大值为8时，?的面积为（ ）

A、12 B、8 C、4 D、6

f(x1)?f(x2)a?0恒成立，5、已知f(x)?loga(x2?ax?3),(a?0且a?1)满足：对任意x1,x2?(??,]，不等式

x1?x22则a的取值范围是（ ）

A、(1,??) B、(1,23) C、(23,??) D、(0,1)

6、已知数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，则“2a5?a3?a7”是“S2n?1?0”的（ ）

A、充分不必要条件 B、不要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ?2x2?4x?1,x?0?7、函数f(x)??2的图像上关于坐标原点对称的点共有（ ）

,x?0?x?eA、0对 B、1对 C、2对 D、3对

8、甲、乙两人玩一种游戏，甲、乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为a,b，其中a,b必须是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，如果a,b满足|a?b|?1，我们就称两人是“友好对”，现在任意找两人玩这种游戏，则他们是“友好对”的概率为（ ） A、

7254 B、 C、 D、 1891899、过点P(?3,0)作直线2ax?(a?b)y?2b?0(a,b不同时为零）的垂线，垂足为M，已知点N(2,3)，则当a,b变化时，|MN|的取值范围是（ ）

A、[5?5,5?5] B、[5?5,5] C、 [5,5?5] D、[0,5?5]

x?1)10、f(x)是定义在R上的函数，若f(2)?504，对任意x?R，满足：f(x?4)?f(x)?2(及

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f(x?12)?f(x)?6(x?5)，则

f(2018)的值为（ ） f(2)A、2017 B、2018 C、2019 D、2020 二、填空题：

11、若复数z满足z(1?i)?3?i，则|z|?_________.

12、若(x2?x?2)3?a0?a1x?a2x2?????a6x6，则a0?_________，a1??a3?a5?_________.

13、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中有一道数列问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几日相逢及各行几何？”请研究本题，并给出下列结果：两马同时出发后第九天，良马日行________里，从长安出发后第_________天两马第一次相遇.

14、某几何体的三视图如所示，则该几何体的表面积为________， 体积为________.

15、锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 若a?1,B?2A，则

b?________，b的取值范围是_________. cosA16、现将7个不同的小球放入

编号分别为1,2,3的三个盒子里，要求每个盒子内的小球数不能小于其 编号数，则符合要求的放法有________种.（用数字作答） 17、?ABC中，AB?4,AC?3,BC?2， 点H为三角形的垂心，若AH?xAB?yAC，则三、解答题：

18、已知函数f(x)?2cosx(a2sinx?bcosx),x?R的值域为[?1,3]. （1）若函数y?f(x??)的图像关于直线x?

对称，求|?|的最小值； 2

（2）当x?[0,?]时，方程|f(x)|?c有四个实数根，求c的取值范围.

119、如图，四边形ABEF是正方形，AB//CD,AD?AB?BC?CD.

2y的值为______. x?（1）若平面ABEF?平面ABCD，求证：BD?平面EBC； （2）若DF?BC，求直线BD与平面ADF所成角的正弦值.

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5120、已知函数f(x)?ex?x2?2x，g(x)??x2?x?1.

63（1）设h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)在[?1,0]上的最大值；

（2）当?1?x?1时，求证：e?

175?f(x)?. 633x2y2321、已知离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，与坐标轴不平行的直线l与椭圆C交

2ab2于A,B两点，其中M为A关于y轴的对称点，N(0,2)，O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；

（2）分别记?PAO,?PBO的面积为S1,S2，当M,N,B三点共线时，求S1?S2的最大值.

an222、已知数列{an}满足：a1?1,an?1?an?.

n(n?1)（1）求证：当n?2时，an?n；

（2）（ⅰ）求证：对任意的正整数n，有an?5.

（ⅱ）求证：不存在M?4，使得对任意的n，有an?M.

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