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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-1任意

角和蝗制及任意角的三角函数学案理

考纲展示?

1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能进行弧度与角度的互化．

3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

考点1 角的集合表示及象限角的判定

角的概念 (1)角的形成

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的

________．

(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝

α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．

答案：(1)旋转 图形 (2)逆时针 顺时针

(1)[教材习题改编]终边在直线y＝x上的角的集合是________．

答案：{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}

解析：在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的正角有两个，即为45°，

225°，写出与其终边相同的角的集合，整合即得． (2)[教材习题改编]①－160°＝________rad;

② rad＝________度． 答案：①－ ②54

解析：①－160°＝－×π rad＝－ rad.

② rad＝×180°＝54°.

2019年

混淆几种角的概念：任意角；终边相同的角；象限角．

下列命题叙述正确的有________个．

①小于90°的角是锐角； ②终边相同的角相等；

③第二象限角大于第一象限角．

答案：0

解析：①角是任意的，有正角、零角、负角，小于90°的角也可以是零角或负角；②比如30°和390°，它们的终边相同，但它们不相等. 终边相同的角，它们相差360°的整数倍，相等的角终边一定相同；③由于终边相同的角的无限性，故第二象

限角不一定大于第一象限角．

[典题1] (1)①若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π)内终边与的终边相同

的角为________． [答案] ①，，34π

21

②终边在直线y＝x上的角的集合为________．

[答案]

???π

?α?α＝＋kπ，k∈Z

3???

??

???

③已知角α的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，则角α的集合为

________．

[答案] {α|90°＋n·180°≤α≤135°＋n·180°，n∈Z}

(2)如果α是第三象限的角，则角－α的终边所在位置是______，角2α的终边

所在位置是______，角终边所在的位置是______．

[答案] 第二象限 第一、二象限及y轴的非负半轴 第一、三、四象限[解析] 由α是第三象限的角，得π＋2kπ<α<＋2kπ?－－2kπ<－α<－π

－2kπ，

即＋2kπ<－α<π＋2kπ(k∈Z)，

∴角－α的终边在第二象限． 由π＋2kπ<α<＋2kπ，得

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2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)，

∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．

因为π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，

所以＋<<＋(k∈Z)．

当k＝3n(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ(n∈Z)； 当k＝3n＋1(n∈Z)时，π＋2nπ<<＋2nπ(n∈Z)； 当k＝3n＋2(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ(n∈Z)．

所以的终边在第一、三、四象限．

[点石成金] 1.终边在某直线上角的求法四步骤 (1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；

(2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角；

(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；

(4)求并集化简集合．

2．确定kα，(k∈N*)的终边位置三步骤 (1)用终边相同角的形式表示出角α的范围；

(2)再写出kα或的范围；

(3)然后根据k的可能取值讨论确定kα或的终边所在位置．

考点2 扇形的弧长及面积公式

弧度制

(1)1弧度的角

长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

(2)角α的弧度数

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值

是|α|＝.

(3)角度与弧度的换算

①180°＝________ rad；②1°＝ rad；③1 rad＝°.