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第三章 向量复习题

一、填空题：

1.当t____t??3时，向量?1?(1,2,?2)T,?2?(4,t,3)T,?3?(3,?1,1)T线性无关. 3. 如果?1,?2,???,?n线性无关，且?n?1不能由?1,?2,???,?n线性表示，则

?1,?2,???,?n?1 的线性 无关

4. 设?1?(2,5)T , ?2?(1，a)T，当a? 时，?1,?2线性相关.

5. 一个非零向量是线性 无关；的，一个零向量是线性 相关的. 6. 设向量组A: ?1,?2,?3线性无关，?1??3，?2??1，?2??3线性 相关 7. 设A为n阶方阵，且r(A)?n?1， ?1,?2是AX=0的两个不同解，则?1，?2一定线性 相关

8. 向量组?1,L,?l能由向量组?1,L,?m线性表示的充分必要条件是

R(?1,?2,?m) 等于 R(?1,?2,?m,?1,?2,,?l)。(填大于，小于或等于)

9.设向量组?1??1,1,?1 ,?2??1,2,3? ,?3??1,3,t?线性相关，则t的值为

t?5。

二、选择题：

A?01. . n阶方阵A的行列式,则A的列向量（ A ）

Ａ．线性相关 Ｂ．线性无关 Ｃ．R(A)?0 Ｄ．R(A)?0 2. 设A为n阶方阵，R(A)?r?n，则A的行向量中（A ）

A、必有r个行向量线性无关 B、任意r个行向量构成极大线性无关组 C、任意r个行向量线性相关 D、任一行都可由其余r个行向量线性表示 3. 设有n维向量组（Ⅰ）：?1,?2,,?r和（Ⅱ）：?1,?2,,?m(m?r)，则（ B ）．

A、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关

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B、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关 C、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关

D、向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关

4. 下列命题中正确的是( C ) (A)任意n个n?1维向量线性相关 (B)任意n个n?1维向量线性无关 (C)任意n?1个n 维向量线性相关 (D)任意n?1个n维向量线性无关 5. 向量组?1,?2,?,?r线性相关且秩为s，则( D )

（A）r?s (B) r?s (C) s?r (D) s?r

?，?s(3? s? n）线性无关的充要条件是（ B ）. 6. n维向量组 ?1，?2，?，?s中任意两个向量都线性无关 (A）?1，?2，?，?s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 (B) ?1，?2，?，?s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (C) ?1，?2，?，?s中不含零向量 (D) ?1，?2，7. 向量组?1,?2,???,?n线性无关的充要条件是（D ） A、任意?i不为零向量

B、?1,?2,???,?n中任两个向量的对应分量不成比例 C、?1,?2,???,?n中有部分向量线性无关

D、?1,?2,???,?n中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示 8. 设A为n阶方阵，R(A)?r?n，则A的行向量中（A ） A、必有r个行向量线性无关

B、任意r个行向量构成极大线性无关组 C、任意r个行向量线性相关

D、任一行都可由其余r个行向量线性表示

9. 设A为n阶方阵，且秩(A)?n?1.?1,?2是非齐次方程组AX?B的两个不同的解

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向量,则AX?0的通解为( C )

A、k?1 B、k?2 C、k(?1??2) D、k(?1??2)

10. 已知向量组?1??1,1,?1,1?,?2??2,0,t,0?,?3??0,?2,5,?2?的秩为2，则t?（ A）. A、3 B、-3 C、2 D、-2 11. 设A为n阶方阵，R(A)?r?n，则A的行向量中（ A ） A、必有r个行向量线性无关

B、任意r个行向量构成极大线性无关组 C、任意r个行向量线性相关

D、任一行都可由其余r个行向量线性表示

12. 设向量组A: ?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性无关的是（C ） A、?1??2??3，2?1?3?2?2?3，3?1?2?2?3?3 B、?1??2，?2??3，?3??1 C、?1?2?2，2?2?3?3，3?3??1 D、-?1??2，?2??3，??1?2?2??3

14. 已知向量组A 线性相关，则在这个向量组中( C ) (A)必有一个零向量 . (B)必有两个向量成比例 .

（C)必有一个向量是其余向量的线性组合 . (D)任一个向量是其余向量的线性组合 .

15. 设A为n阶方阵，且秩R(A)?n?1,a1,a2是非齐次方程组Ax?b的两个不同的解向量, 则Ax?0 的通解为 ( )

（A）k(a1?a2) （B) k(a1?a2) （C) ka1 (D) ka2 16. 已知向量组?1,K,?m 线性相关， 则（C ） （A）该向量组的任何部分组必线性相关 . （B) 该向量组的任何部分组必线性无关 .

（C) 该向量组的秩小于m . (D) 该向量组的最大线性无关组是唯一的.

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