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和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：

3.8 一刚性绝热容器，容积 V=0.028m3，原先装有压力p1=0.1MPa、温度T1=300K的空气。现将连接此容

器与输气管的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管内的气体状态参数保持不变：p0=0.1MPa、温度T0=300K。当容器内压力达到p2=0.2MPa时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度T2。 解：

第4章 工质的热力过程

4.1 有质量m=3kg的N2，初态时T1=500K，p1=0.4MPa，经可逆定容加热，终温T2=700K。设N2为理想气

体，求ΔU、ΔH、ΔS，过程功W及过程热量Q。设比热容为定值。

解：p2?T2p1?700K?0.4MPa?0.56MPa

T1500K由附表M=28×10-3kg/mol Rg=R/M=8.3145/28=296.9×103J/(kg·K)

cV? cp?55 Rg??296.9?103?742.1J/(kg?K）2277 Rg??296.9?296.9?103?1038.94J/(kg?K）22?U?mcV(T2?T1)?3kg?742.1J/(kg?K）(700?500)K?445.26kJ ?H?mcV(T2?T1)?3kg?1038.94J/(kg?K）(700?500)K?623.36kJ

?S?mcVlnT2700K?3kg?742.1J/(kg?K)ln?0.749kJ/K T1500KW=0

Q??U?445.26kJ

4.2 试导出理想气体可逆绝热过程的过程功w?解： 可逆过程的过程功w?k 所以 w?p1v1?21pdv和技术功wt???vdp的计算式。

12?21pdv，由绝热过程方式可知

pv?pvk11kp1v1k，p?k

v?v2v1dv11?(pv?pv)?R(T1?T2) 1122gkvk?1k?1，T2?(v1)T1v2k?1k 考虑到T2?(p2)T1p1k?1k

p又可写作w?[1?(2)k?1p1可逆过程的技术功

RgT1k?1k]?v[1?(2)k?1] k?1v1v2v2v1v1RgT1wt???vdp??pdv?(p1v1?p2v2)将过程功?pdv的各关系代

p1kp2入，经整理可得

kkkpwt?(p1v1?p2v2)?Rg(T1?T2)?RgT1[1?(2)k?1]?kw?

k?1k?1k?1p14.3 质量m=3kg 空气，T1=800K，p1=0.8MPa，绝热膨胀到p2=0.4MPa。设比热容为定值，绝热指数k=1.4，

求：①终态参数 T2和v2；②过程功和技术功；③ΔU和ΔH。 解： ①T?(p2)2k?1kp10.4MPa1.4T1?()?800K?656.59K

0.8MPa0.4 v?RgT2?2p28.3145J/(mol?K）?656.59K?0.471m3/kg -3528.97?10kg/mol?4?10MPa② cV?5R58.3145J/(mol?K） ???718J/(kg?K）-32M228.97?10kg/molcP?cV?Rg?718J/(kg?K）?8.3145J/(mol?K） ?1005J/(kg?K）28.97?10-3kg/molW?mcV(T1?T2)?3kg?718J/(kg?K)(800?656.59)K?308.91kJ Wt?kw?1.4?308.91kJ?432.474kJ

③ ?U?-W?-308.91kJ ?H?-Wt?-432.47k J4.4 质量m=2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态p1=9.807bar，t1=300℃膨胀到终态

容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。 解: ①定温膨胀

p1v1?RgT1?v1?RgT1p1?287J/(kg?K）?(300?217)K3 ?0.15m9.807?105Pa

p2v2?p1v1 v2?5v1 v2?5?0.15?0.75m3

p1v19.807bar??1.961bar v25 p2?p29.807?105Pa53w??p1v1ln??9.807?10Pa?0.15mln??236kJ 5p11.961?10Paq?w??236kJ

5v?s?Rgln(v2/v1)?287J/(kg?K）?ln1?461.9J/(kg?K）

v1?u?0，?h?0

②绝热膨胀

T2vvv?(1)k?1?T2?T1?(1)k?1?(300?217)K?(1)1.4?1?272K T1v2v25v1kp2v2?p1v1k?p2?p1?(v1kv)?9.807?105Pa?(1)1.4?1.03?105Pa v25v1q?0 w?-?u??h??1v1vRgT1[1-(1)k]??287J/(kg?K）?517K?[1-(1)1.4]?3.31?105J k?1v21.4?15v1vvk1.4RgT1[1?(1)k?1]???287J/(kg?K）?517K?[1-(1)1.4-1]??5.19?105J/kg k?1v21.4?15v1?s?0

4.5 容积为V的真空罐出现微小漏气，设漏气前罐内压力p为零，而漏入空气的质量流量变化率与(p0-p)

成正比(p0为大气压力)，比例常数为α。由于漏气进程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终维持T0(大气温度)不变，证明罐内压力p= p0[1-exp(-αRgT0τ/V)]，其中τ为漏气时间。

解：设漏入的空气质量为m，则m对时间的一阶导数是质量流量，m对时间的二阶导数就是质量流量的变化率。于是，m???a(p0?p)，又因为pV?mRgT0，所以有m???a(p0?mRgT0V)，解此二阶微

分方程，得到m?f(?)。代入气体状态方程即得p= p0[1-exp(-αRgT0τ/V)]

4.6 一可逆热机以理想气体为工质自状态1定容吸热到状态2（如本题附图所示），接着绝热膨胀到状态3，

再定压返回状态1完成循环。①画出该循环T-s图；②证明该循环所产生的净功与所需热量之比为Wnet/Q1=1-k[(V3/V1)-1]/[(P2/P1)-1] 解：①

T2pQ1213Q2310v 习题[4.6]附图 s ②1→2 Wnet1-2=0 Q1= Q2

2→3

Wnet2?3?111R（T-T)?(pv?pv)?(p2v1?p1v3) g232233k?1k?1k?1 3→1

Wne3t?1?p3(v3?v1)?p1(v3?v1)

Wnet?Wnet2?3?Wnet3?1?

1(p2v1?p1v3)?p1(v3?v1)?

k?14.7 一气缸活塞装置如本题附图所示。气缸及活塞均由理想绝热材料制成，活塞与气缸壁间无摩擦。开始

时活塞将气缸分为A、B两个相等的部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气体，其压力和温度均为p1=0.1MPa，T1=280K。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至445K。试计算此过程中B中气体吸取的热量。设气体Cv0=12.56kJ/(kmol?K)，Cp0=20.88kJ/(kmol?K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。

解：R= Cp0-Cv0=20.88kJ/(kmol?K)-12.56kJ/(kmol?K)=8.32kJ/(kmol?K)

习题[4.7]附图 A B p10.1?106Pap1v1?RT1?v1???0.04m3/kmol 3RT18.32?10J/(kmol?K）?280气体B进行的是绝热可逆过程

TB2vvv?(B1)k?1?(B1)k?1?TB2?TB1?(B1)k?1 TB1vB21?vA21?vA2pB2?RTB2Rv??TB1?(B1)k?1 vB21?vA21?vA2RTA2RTA2?vA2vA2

pA2?pA2?pB2?RTA2Rv??TB1?(B1)k?1vA21?vA21?vA2445K280K0.04m3/kmol1.4?1 ??()

vA21?vA21?vA2 vA2?pA2?pB2? TB2?

?UB?mBcV(TB2?TB1)

4.8 某理想气体经历一热力过程， p-v图实如线1-2-3所示，试在T-s图上定性地画出这个过程，并对1-2、

2-3过程吸热量、膨胀功、内能变化量的正负及其关系进行说明。

p p=const. 1 2 v=const. T23 13p-v图

1-2过程中吸热量>0，膨胀功>0，内能变化量>0

v s

2-3过程中吸热量<0，膨胀功=0，内能变化量<0

4.9 设某种气体的内能可能表示为u=a+bpv，式中a、b为常数。试证明：当气体经过一个无耗散现象的准

静态绝热过程时，有pv(b+1)/b=常数。 解：

4.10 质量为1kg的空气由初态1(T1, s1)出发（如本题附图），在T-s图上经半圆形图线1-2-3所示的可逆过程

到达状态3(T1, s3)，再经等温过程3-1返回初态1，完成循环。已知点1、点3是T-s图上一直径的两端，

且T1=500K，s1=0.2kJ/kg，s3=1.8 kJ/kg，循环中气体的最高温度为600K，求循环热效率。若循环经半圆3-4-1返回初态，热效率又是多少？（图中2为最高温度处；4为最低温度处） 解：1-2过程的吸热量

4.11 如本题附图，有可逆定容加热A-B、可逆绝热膨胀B-C及可逆定容放热C-D、可逆绝热压缩D-A构成

的循环A-B-C-D-A，如设气体的比热为常数，证明(TA-TD)/(TB-TC)=TA/TB。 解：

4.12 如本题附图，有可逆定压加热A-B、可逆绝热膨胀B-C及可逆定压放热C-D、可逆绝热压缩D-A构成

的循环A-B-C-D-A，如设气体的比热为常数，证明(TA-TD)/(TB-TC)=TA/TB。 解：

4.13 一个良好隔热的容器，其容积为3m3，内装有200℃和0.5MPa的过热蒸汽，打开阀门让蒸汽流出，直

至容器内压力降到0.1MPa，过程进行足够快，以致容器壁与蒸汽之间没有换热产生。试计算容器内蒸汽终了温度和流出的蒸汽量。已知：t=200℃，p=0.5MPa时，s=7.0603kJ/(kg·K)、v=424.9×10-3m3/kg；p=0.1MP时，s/=1.3027kJ/(kg·K)、s//=7.3608kJ/(kg·K)、v/=0.00104343/kg、v//=1.6946m3/kg。

DpT2134s习题[4.10]附图 TAvBCDvs1s2s习题[4.11]附图 TApBCs1s2s习题[4.12]附图