内容发布更新时间 : 2025/1/8 15:23:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
配套课时作业
3?π?1．(2019·兰州模拟)已知α∈?，π?，tanα＝－，则sin(α＋π)＝( ) 4?2?3
A. 54C. 5答案 B
sinα3??＝－，
4解析 由题意可知?cosα??sin2α＋cos2α＝1，
3
B．－ 54D．－ 5
9?π?2
由此解得sinα＝，又α∈?，π?，
25?2?
33
因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－.故选B.
55
26π
2．(2019·河南模拟)cos的值为( )
31A. 2C.3 2
1B．－ 2D．－3 2
答案 B
π?26ππ1?解析 cos＝cos?π－?＝－cos＝－.故选B. 3?332?3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) A.C.
1－k2
kk1－k 2
B．－D．－1－k2
kk1－k2
答案 B
解析 cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝1－k，tan80°＝－tan80°＝－
1－k221－k2
k，tan100°＝k. 2
4．(2019·黄冈模拟)已知tanx＝2，则sinx＋1的值为( ) 945
A．0 B. C. D. 533答案 B
1
2sinx＋cosx2tanx＋19
解析 解法一：sinx＋1＝＝.故选B. 22＝2
sinx＋cosxtanx＋15
2
222
解法二：tanx＝2，即sinx＝2cosx， 42222
∴sinx＝4cosx＝4(1－sinx)，∴sinx＝，
592
∴sinx＋1＝.故选B.
5
π?117π???5．(2019·江西上饶模拟)已知sin?α－?＝，则cos?α＋的值等于( ) 12?312????122122
A. B. C．－ D．－ 3333答案 A
17π???α－π＋3π?＝sin?α－π?＝1. 解析 由cos?α＋＝cos?????12?122?12?3???5π??5π
6．若点?sin，cos?在角α的终边上，则sinα的值为( )
66??A．－3 2
1B．－ 2D.3 2
1C. 2答案 A
π?π?5ππ15ππ3??解析 sin＝sin?π－?＝sin＝，cos＝cos?π－?＝－cos＝－. 6?6?662662??5π??5π
∴角α的终边上一点的坐标为?sin，cos?，
66??3??1
即?，－?.
2??2
则由任意角的三角函数定义，可得sinα＝－
3
.故选A. 2
7．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( ) A．a>b>c C．c>b>a 答案 C
1
解析 因为b＝cos55°＝sin35°>sin33°，所以b>a.因为cos35°<1，所以>1，
cos35°sin35°sin35°所以>sin35°.又因为c＝tan35°＝>sin35°，所以c>b，所以c>b>a.
cos35°cos35°
B．b>c>a D．c>a>b
2
8．(2019·黑龙江模拟)已知sin(3π－α)＝－2sin?2A．－
522C.或－ 55答案 A
2
B. 5
?π＋α?，则sinαcosα＝( )
??2?
1D．－
5
?π?解析 因为sin(3π－α)＝－2sin?＋α?，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－?2?
sinαcosαtanα2，所以sinαcosα＝2＝＝22
sinα＋cosαtanα＋1
－22
＝－.故选A. 2
－2＋15
9.1＋2sinπ－3cosπ＋3化简的结果是( ) A．sin3－cos3 C．±(sin3－cos3) 答案 A
解析 sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3， ∴原式＝1－2sin3·cos3＝＝|sin3－cos3|.
π
∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0. 2∴原式＝sin3－cos3.故选A.
1＋sinα1cosα10．(2019·福建泉州模拟)已知＝－，则的值是( )
cosα2sinα－11
A. 2C．2 答案 A
解析 因为1－sinα＝cosα，cosα≠0,1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)1＋sinαcosαcosα1cosα1
＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.
cosα1－sinα1－sinα2sinα－12
4?π?11．(2019·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈?0，?，则sinθ－cosθ的值为
4?3?( )
A.
212
B. C．－ 333
1
D．－ 3
2
2
B．cos3－sin3 D．以上都不对
sin3－cos3
2
1B．－ 2D．－2
答案 C
3