内容发布更新时间 : 2024/9/20 5:05:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
统计
复习回顾
1.概率
（1）主要包括古典概型、几何概型、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率。（2）互斥事件的概率加法公式：P(A＋B)=P(A)＋P(B)?，若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B)?，（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A包含的基本事件个数；代入公式,求出P(A)；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比. 等可能性事件的概率P(A)?m. n互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)． 【例1】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） （A）
2239 (B)(C)（D） 35510
【例2】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 身高 A 1.69 B 1.73 C 1.75 D 1.79 E 1.82 1
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
【例3】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） （A）
7533（B）（C）（D） 108810【答案】B
【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
40?155?，故选B. 408【例4】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ） A．
1517 B． C. D． 8828思路分析：几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可． 【答案】D
【解析】设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率P?1?1117???，故选D． 2228
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点评：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 构成事件A的区域长度?面积或体积?几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
独立性检验
利用随机变量的独立性检验。 P（K2≥k） k
【例5】为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
吸烟 不吸烟 合计 患病 43 13 56 不患病 162 121 283 合计 205 134 339 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%（或99%）的把握说事件
与事件
有关，
是指推断犯错误的可能性为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”是一样的。 解：根据列联表中的数据，得
因为
。
，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。
【例6】甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
班级与成绩列联表
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