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直线、平面垂直的判定及其性质含练习答案

直线、平面垂直的判定及其性质

知识点一、直线和平面垂直的定义与判定 定义 判定 语言如果直线l和平面α一条直线与一个平面描述 内的任意一条直线都内的两条相交直线都垂直，我们就说直线l垂直，则这条直线与与平面互相垂直，记该平面垂直. 作l⊥α 图形 条件 b为平面α内的任一l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，直线，而l对这一直线总有l⊥α 结论 lm??，n?? ⊥? l⊥? 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面

内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直）

直线和平面垂直的性质 性质 语言一条直线垂直于一个垂直于同一个平面的描述 平面，那么这条直线两条直线平行. 垂直于这个平面内的所有直线

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图形 条件 结论

1. 如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA?SB?SC，点D为斜边

S AC的中点． （１） 求证：SD?平面ABC；

（２） 若AB?BC，求证：BD?面SAC． A

知识点二、二面角

Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫

二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二

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S D BC CA D B