内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:39:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
规划很好卡卡看法第一部分 专题四 第二讲 数列求和及综合应用
A组
1.设{an}的首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( D )
A.2 1
C. 2
B.-2 1D.- 2
[解析] 由题意知S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6, 因为S1,S2,S4成等比数列,
所以S2=S1·S4,即(2a1-1)=a1(4a1-6), 1
解得a1=-.故选D.
2
2.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=1
A.1-n 41
C.1-n 2
[解析] 因为an=1×2所以an·an+1=2所以
1
n-1
nn-1
2
2
1
a1a2a2a3
+
1
+…+1
anan+1
等于( B )
21B.(1-n) 3421D.(1-n) 32
=2
n-1
, ,
·2=2×4
n-1
11n-11
=×(),所以{}也是等比数列, anan+124anan+1
1
1
1
=×anan+121
-11-4
1n4
21
=(1-n),故选B. 34
所以Tn=
a1a2a2a3
++…+
3.(2018·烟台模拟)已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于( C )
A.30 C.90
B.45 D.186
??a1+d=6,
[解析] 设{an}的公差为d,首项为a1,由题意得?
??a1+4d=15
??a1=3,
,解得?
??d=3,
所
以an=3n,
所以bn=a2n=6n,且b1=6,公差为6,
1
规划很好卡卡看法5×4
所以S5=5×6+×6=90.
2
4.等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,Sn)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( C )
[解析] ∵Sn=na1+
nn-
2
ddd,∴Sn=n2+(a1-)n,又a1>0,公差d<0,所以点(n,
2
2
Sn)所在抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧.
[点评] 可取特殊数列验证排除,如an=3-n.
5.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:
①f(x)=x ②f(x)=2; ③f(x)=|x|; ④f(x)=ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( C ) A.①② C.①③
B.③④ D.②④
2;
x[分析] 保等比数列函数指:①定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数;②若{an}是等比数列,则{f(an)}仍是等比数列.
[解析] 解法一:设{an}的公比为q.
a2an+122n+1
①f(an)=an,∵2=()=q,
anan2
∴{f(an)}是等比数列,排除B、D. ③f(an)=|an|, ∵
|an+1|
=|an|
|
an+1
|=|q|, an∴{f(an)}是等比数列,排除A. 解法二:不妨令an=2.
①因为f(x)=x,所以f(an)=an=4.显然{f(an)}是首项为4,公比为4的等比数列. ②因为f(x)=2,
所以f(a1)=f(2)=2,f(a2)=f(4)=2,
2
4
2
2
nnxf(a3)=f(8)=28,
2
规划很好卡卡看法48
fa22fa32所以=2=4≠=4=16,
fa12fa22
所以{f(an)}不是等比数列.
③因为f(x)=|x|,所以f(an)=2=(2). 显然{f(an)}是首项为2,公比为2的等比数列. ④因为f(x)=ln|x|,所以f(an)=ln2=nln2.
显然{f(an)}是首项为ln2,公差为ln2的等差数列,故选C.
6.(2018·邵阳一模)已知数列{bn}为等比数列,且b1 009=e(e为自然对数的底数),数列{an}的首项为1,且an+1=an·bn,则lna2 018的值为2_017.
[解析] 因为数列{bn}为等比数列,且b1 009=e(e为自然对数的底数),数列{an}的首项为1,且an+1=an·bn,
所以a2 018=b1·b2·b3·b4·…·b2 017=b1 009=elna2 018=lne
2 017
2 017
2 017
nnn,
=2 017.
7.已知数列{an}是等比数列,其公比为2,设bn=log2an,且数列{bn}的前10项的和为11111 02325,那么+++…+的值为. a1a2a3a10128[解析] 数列{an}是等比数列,其公比为2, 设bn=log2an,且数列{bn}的前10项的和为25, 所以b1+b2+…+b10 =log2(a1·a2·…·a10) =log2(a12
101+2+…+9
)=25,
1104525
所以a1×2=2,可得:a1=. 41111那么+++…+
a1a2a3a10
111
=4(1++2+…+9) 22211-10
21 023
=4×=. 11281-2
8.已知等比数列{an}的公比q>1,42是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列{bn}满足bn=log2an(n∈N).
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Sn.
[解析] (1)因为42是a1和a4的一个等比中项,
3
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