内容发布更新时间 : 2024/10/28 9:13:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二十八章 圆

[教学目标]

1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2.探索并了解垂径定理。

3.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 4.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

5.了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 6.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系. 7.了解切线长及切线长定理.

8.能判定一条直线是否为圆的切线。 9.会过圆上一点画圆的切线。

10.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 [课时安排]

§28.1 圆的认识------------------------------2课时 §28.2 与圆有关的位置关系-------------------7课时 §28.3 圆中的计算问题------------------------3课时 复习--------------------------------------------2课时 课题学习 硬币滚动中的数学---------------------2课时

课题：28.1.1圆的基本元素 教学目标：

使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。 重点难点：

1、重点：圆中的基本概念的认识。 2、难点：对等弧概念的理解。 教学过程： OA一、圆是如何形成的？

请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。

由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）

二、圆的基本元素

问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。

我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，下图1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。 如图28.1.2,线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙

图23.1.1 ?、BAC?，其中像弧BC?这O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC?这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。

结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习

1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？

3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？

4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。

5、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。

6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？

四、小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 五、作业

1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？

3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。

4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC?6cm，求OD的长。 5、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，试说明AD=BC。

C CB BBA

D OOO

A A(第3题) 第1题第4题教学后记：

课题：28.1.2圆的对称性 教学目标：

使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点难点：

1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程：

一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。

由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

二、新课

1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

图23.1.3 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 图23.1.4 实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现?AOB??AOB，

AB??AB。 AB?AB，?实质上，?AOB确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，

所对的弦相等。

C问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？

在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？

实验2、如图28.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足

?，你能发现什么结论？ AC与CB为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、?显然，如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，那么

OAD图23.1.7B?，AC?BCAP?BP，???。请同学们用一句话加以概括。 AD?BD（ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）

思考:平分弦的直径有什么性质？平分弧的直径又有什么性质？ 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。

（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。

?，?1?45?，求?2的度数。 AC?BC（2）如图28.1.5，在⊙O中，?（板书推理）

3、课堂练习（P38练习） （学生板书） 三、课堂小结

本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。（4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

四、作业

Ｐ42 习题1、2、3、4、5 教学后记：

课题：28.1.3圆周角 教学目标：

使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。 重点难点：

1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。

2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。 教学过程：

一、认识圆周角

如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

图 23.1.5 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）

练习：试找出图中所有相等的圆周角。