内容发布更新时间 : 2024/6/26 20:06:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一部分：基础复习 九年级数学(下) 第二章：二次函数 一、中考要求： 1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系． 3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验． 4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2018、2018年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 4 所考知识点 二次函数的图象和性质 二次函数的图象与系数的关系 二次函数解决实际问题 比率 2.5~3% 6% 二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.

★★★(I)考点突破★★★

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

2y?ax?bx?c（a1．二次函数的定义：形如

≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函

数．

2．二次函数的图象及性质：

2

⑴ 二次函数y=ax (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越

2

大．y=a(x－h)＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。

2y?ax?bx?c的图象是一条抛⑵ 二次函数

4ac?b2b物线．顶点为（－2a，4a），对称

二次函数解析式的求法 2.5~10.5% 8~10% 轴x=－2a；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2a，y随x的增大而增大，x＜－2a，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2a，y随x的增大而减小，x＜－2a，y随x的增大而增大．

bbbbb(二)中考热点： 二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题． 三、中考命题趋势及复习对策 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，C.（0，4） D.（0，－4）

2

解：D 点拨：函数y= x－4的图象与 y轴的交点的 横坐标为0，x=0时，y=－4，故选D．

【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?2x向右平移2个单位，向下平2则其对称轴为直线x?x1?x2。

2⑶ 当a＞0时，当x=－b2a时，函数有最小

值4ac?b20时，当 x=－b4a；当a＜2a时，函数有最大值4ac?b2。

4a

3．图象的平移：将二次函数y=ax2

(a≠0）

的图象进行平移，可得到y=ax2

＋c，

y=a(x－h)2，y=a(x－h)2

＋k的图象．

⑴ 将y=ax2

的图象向上(c＞0）或向下(c< 0）

平移|c|个单位，即可得到y=ax2

＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、

开口方向与抛物线y=ax2

相同．

⑵ 将y=ax2

的图象向左（h<0）或向右(h＞0）

平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2

的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直

线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2

相同．

⑶ 将y=ax2

的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x

－h)2

+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物

线y=ax2

相同．

注意：二次函数y=ax2 与y=－ax2

的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。 一、 经典考题剖析： 【考题１】（2018、贵阳）.抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______

解：x=－2 点拨：抛物线y=a(x－h)2

＋k的对称轴为x=h.

【考题2】（2018、宁安）函数y= x2

－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0）

移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）

Ａ．y?2(x?2)2?3 Ｂ．y?2(x?2)2?3 Ｃ．y?2(x?2)2?3

Ｄ．y?2(x?2)2?3 答案：Ｂ。

【考题４】（2018、贵阳）已知抛物线

y?1(x?4)2?3 3的部分图象（如图1-2-1），

图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

A．（5，0） B.（6，0） C．（7，0） D.（8，0）

解：C 点拨：由y?13(x?4)2?3，可知其对称

轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0)。参考解题小诀窍。

【考题５】（深圳）二次函数

y?ax2?bx?c

图像如图所示，若点Ａ（１，y1），Ｂ（２，

y2）是它的图像上两点，则y1与y2的大

y ｘ＝－３ O 小关系是（）

Ａ．y1＜y2 Ｂ．y1＝y2 Ｃ．y1＞y2 Ｄ．不能确定 答案：Ｃ。点Ａ，Ｂ均在对称轴右侧。

三、针对性训练：( 分钟) (答案： )

1．已知直线y=x与二次函数y=ax2

－2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ）

A、2 B、1 C、3 D、 4 2．已知反比例函数y= k

x 的图象在每个象限

内y随x的增大而增大，则二次函数

y=2kx2 －x+k2

的图象大致为图1－2－3中的（ ）

4．抛物线y=x2

－４x＋5的顶点坐标是（ ） A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，l） D．（2，－1）

５．二次函数 y=2（x－3）2

+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）

B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）

C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)

D．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,

－5）

６．二次函数y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A． x?4 B. x?3 C. x??5 D. x??1 7．在平面直角坐标系内，如果将抛物线

y?3x2 向右平移3个单位，向下平移

4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ）

Ａ．y?3(x?3)2?4 Ｂ．y?3(x?3)2?4 Ｃ．y?3(x?3)2?4 Ｄ．y?3(x?3)2?4 8..已知，点A（－1，y1），B（?2，y2），

C（－5，y23）在函数y??x的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A . y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y2＞y1＞y3

9．已知二次函数yax21??bx?c(a≠0）与

一次函数y2=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______

yx=1 Ox3 10.（襄樊）抛物线y??x2?bx?c的图