内容发布更新时间 : 2025/1/22 21:43:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等代数习题册

作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面

班级 姓名 学号 第一章 行列式

§1引言

一 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 .

2．一非空数集F,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 . 二 证明题

1. 证明F?a?bia, b?Q是一个数域，其中i=?1.

2．证明F?????m?m, n?Z?是一个数环. F也是一个数域吗？ n??2

3．证明两个数环的交还是一个数环.

2

班级 姓名 学号 §2-§3 排列与n级行列式的定义

一 选择或判断

1．以下乘积中（ ）是5阶行列式d?aij中取负号的项.

A.a31a45a12a24a53； B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54

2. 对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变.（ ） 二 填空题

1. 按自然数从小到大为标准次序，排列451362的逆序数为 ，523146879的逆序 数为 .

2. 按自然数从小到大为标准次序，若9级排列1274i56k9是奇排列，则i?_____,k? _______.

3. 设n级排列i1i2?in的逆序数为k，则?(inin?1i2i1)= .

0000x0002x04. 设003x00??15， 则x? ________.

0450三 计算题

000000001．按定义计算行列式

000120.

0n?1n0

00002xx121x1?1432．由行列式定义计算f(x)?中x与x的系数.

32x1111x

3