内容发布更新时间 : 2024/5/19 5:40:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以
用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）
A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）
A．12种 B．20种 C．24种 D．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）
A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod
2m)。已知a=1+C12+C322+…+C20219，b≡a(mod 10)，则b的值可以是（ ） 20+C20·20·20·
A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A．22种 B．23种 C．24种 D．25种
7、令an为(1?x)
A．
n?1的展开式中含xB．
n?1项的系数，则数列{C．
1}的前n项和为 anD．
（ ）
n(n?3) 2n(n?1) 2n n?12n n?18、若(x?1)5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?...?a5(x?1)5，则a0= （ ）
A．32 B．1 C．-1 D．-32 精品文档
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2??9、二项式?3x2?3?(n?N*)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 （ ）
x??A 5 B 6 C 7 D 8
n10、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）
A．150种 B．147种 C．144种 D．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成
一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A．1440 B．960 C．720 D．480 12、若x∈A则
111∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4} x32的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．28 D．25 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在(x2?1)(x?2)7的展开式中x3的系数是 ．
30n115、已知数列{an}的通项公式为an?2n?1?1，则a1Cn+a2Cn+a3Cn??+an?1Cn=
16、对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，
n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
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17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？
18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19． （1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；
（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．
19、7位同学站成一排．问：
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
20、已知(x?12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 精品文档