内容发布更新时间 : 2024/12/22 19:33:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）求a的值；

（2）若PN：MN=1：3，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值． 【解答】解：

（1）∵A（4，0）在抛物线上， ∴0=16a+4（a+2）+2，解得a=﹣；

（2）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令x=0可得y=2， ∴OB=2， ∵OP=m， ∴AP=4﹣m， ∵PM⊥x轴， ∴△OAB∽△PAN，

来源学科网∴=，即=，

∴PN=（4﹣m）， ∵M在抛物线上， ∴PM=﹣m2+m+2， ∵PN：MN=1：3， ∴PN：PM=1：4，

∴﹣m2+m+2=4×（4﹣m）， 解得m=3或m=4（舍去）； （3）在y轴上取一点Q，使

=，如图，

由（2）可知P1（3，0），且OB=2， ∴

=，且∠P2OB=∠QOP2，

∴△P2OB∽△QOP2， ∴

=，

∴当Q（0，）时QP2=BP2， ∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ，

∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值， ∵A（4，0），Q（0，）， ∴AQ=

二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）

11．（3分）若代数式

有意义，则x满足的条件是 x≥2 ．

=

，即AP2+BP2的最小值为

．

【解答】解：依题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案是：x≥2．