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高考真题及答案

2014年江苏省高考数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B= ． 2．（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 ． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ．

4．（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ．

5．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则φ的值是 ．

6．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm．

7．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值

高考真题解析

高考真题及答案

是 ．

8．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且

=，则

的值是 ．

9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 ．

10．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 ．

11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 ．

12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3则

?

的值是 ．

，?

=2，

13．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 ． 14．（5分）若△ABC的内角满足sinA+

二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）已知α∈（（1）求sin（（2）求cos（

，π），sinα=

．

sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ．

+α）的值； ﹣2α）的值．

16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

高考真题解析

高考真题及答案

（1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

+=1（a

＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． （1）若点C的坐标为（，），且BF2=（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

，求椭圆的方程；

18．（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=． （1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

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