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中考数学试题分类汇编:考点25 矩形
一.选择题(共6小题)
1.(2018?遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )
A.10 B.12 C.16 D.18 【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可. 【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.
则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8, ∴S阴=8+8=16, 故选:C.
2.(2018?枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
A. B. C. D.
【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF=案.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点, ∴BE=BC=AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴
=,
=2
x,再由三角函数定义即可得出答
∴EF=AF, ∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE, ∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x, ∴DF=∴tan∠BDE=故选:A.
3.(2018?威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
==2
x, =
;
A.1 B. C. D.
【分析】延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=
,从而得出答案.
【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形, ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1, ∴AD∥GF, ∴∠GFH=∠PAH, 又∵H是AF的中点, ∴AH=FH,
在△APH和△FGH中, ∵
,
∴△APH≌△FGH(ASA), ∴AP=GF=1,GH=PH=PG, ∴PD=AD﹣AP=1, ∵CG=2、CD=1, ∴DG=1, 则GH=PG=×故选:C.
4.(2018?杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则( )
=
,