内容发布更新时间 : 2024/12/27 7:02:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

函数的定义域与值域

【学习目标】

1. 掌握求常规函数的定义域与值域的方法。

2. 了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。 3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】

基本初等函数的定义域与值域的求法。 【学习难点】

复合函数的定义域与值域的求法。

[自主学习] 一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：

① 已知函数的解析式，就是 .h

② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：

1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合

2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法

例如：① 形如y＝

12?x22

，可采用 法；② y＝2x?1(x??2)，可采用 法或

3x?23法；③ y＝a[f (x)]＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－1?x，可采用 法；⑤ y＝x－1?x2，可采用 法；⑥ y＝sinx可采用 法等.

2?cosx

[典型例析]

（A）例1. 求下列函数的定义域： （1）y=

(x?1)0|x|?x (2)y=

13x2?3?5?x2;

x?1·x?1

变式训练1：求下列函数的定义域：

x20

25?x2+lgcosx; （1）y=+(x-1) ; (2)y=+(5x-4); (3)y=

lg(4x?3)12?x?x20

lg(2?x)

( B)例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(

13131); x(3)y=f(x?)?f(x?); (4)y=f(x+a)+f(x-a).

小结：

(B)例3. 求下列函数的值域：

x2?x; (2)y=x-（1）y=2x?x?1（4）y=

ex?11?2x; (3)y=x.

e?11?x; (5)y=|x|1?x2. 2x?5

小结：

2

（C）例4已知函数f(x)=x-4ax+2a+6 (x∈R).

（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a的值；

（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.