江西省重点中学新建二中高考数学模拟试卷试题(8)文(含解析)新人教A版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:33:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2015年江西省南昌市新建二中高考数学模拟试卷(8)(文科)

一、选择题 1.(5分)设集合M={y|y=2sinx,x∈[﹣5,5],N={x|y=log2(x﹣1)},则M∩N=( ) A. {x|1<x<5} B. {x|1<x≤0} C. {x|﹣2≤x≤0} D. {x|1<x≤2}

【考点】: 交集及其运算. 【专题】: 集合. 【分析】: 求出M中y的范围确定出M,求出N中x的范围确定出N,找出M与N的交集即可. 【解析】: 解:由M中y=2sinx,x∈[﹣5,5],得到y∈[﹣2,2],即M={y|﹣2≤y≤2}, 由N中y=log2(x﹣1),得到x﹣1>0,即x>1, ∴N={x|x>1},

则M∩N={x|1<x≤2}, 故选:D. 【点评】: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.(5分)复数z=|

﹣i|+i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为( )

A. 2﹣i B. 2+i C. 4﹣i D. 4+i

【考点】: 复数的基本概念. 【专题】: 数系的扩充和复数. 【分析】: 根据复数的概念进行求解即可. 【解析】: 解:z=|

﹣i|+i=

+i=2+i,

则z的共轭复数为2﹣i, 故选:A 【点评】: 本题主要考查复数的有关概念,比较基础.

3.(5分)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中

位数为( )

A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5

【考点】: 众数、中位数、平均数. 【专题】: 概率与统计.

【分析】: 由题意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数. 【解析】: 解:由题意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12.

故选:C. 【点评】: 本题考查频率分布直方图,考查样本重量的中位数,考查学生的读图能力,属于基础题. 4.(5分)从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为( ) A. 5 B. 10 C. 20 D.

【考点】: 抛物线的简单性质. 【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】: 先设处P点坐标,进而求得抛物线的准线方程,进而求得P点横坐标,代入抛物线方程求得P的纵坐标,进而利用三角形面积公式求得答案. 【解析】: 解:设P(x0,y0) 依题意可知抛物线准线x=﹣1, ∴x0=5﹣1=4 ∴|y0|=

=4,

∴△MPF的面积为×5×4=10 故选:B 【点评】: 本题主要考查了抛物线的应用.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义. 5.(5分)下列说法:

(1)命题“?x∈R,使得2x>3”的否定是“?x∈R,使得2x≤3”

(2)命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题

(3)f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0的解析式为f(x)=﹣2﹣x

其中正确的说法的个数是( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【考点】: 命题的真假判断与应用. 【专题】: 综合题. 【分析】: (1)中,根据特称命题的否定是全称命题,判定(1)正确;

(2)中,写出命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题并判定真假; (3)中,根据题意,求出x<0时,f(x)的解析式,判定(3)正确. 【解析】: 解:对于(1),根据特称命题的否定是全称命题,知命题“?x∈R,使得2x>3”的否定是

“?x∈R,使得2x≤3”;∴(1)正确. 对于(2),命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是 “函数f(x)在x=x0处无极值,则f′(x0)≠0”,它是假命题,

如f(x)=x3在x=0处无极值,但f′(0)=0;∴(2)错误. 对于(3),∵f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=2x, ∴x<0时,﹣x>0,f(﹣x)=2﹣x; 又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣2﹣x;∴(3)正确. 所以,以上正确的说法是(1)、(3). 故选:C. 【点评】: 本题通过命题真假的判定,考查了特称命题与全称命题的否定,原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系,根据函数的奇偶性求解析式的问题,是综合性题目.

6.(5分)已知函数f(x)=,(a>0,其中e为自然对数的底数),若关于x

的方程f(f(x))=0,有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为( ) A. (1,+∞) B. (1,2) C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞)

【考点】: 函数的零点. 【专题】: 函数的性质及应用.

【分析】: 作出图象函数f(x)=,(a>0,其中e为自然对数的底数),得出

f(1)=0,转化:关于x的方程f(f(x))=0,有且只有一个实数解, f(x)=1,有且只有一个实数解,利用图象可判断分析.

【解析】: 解:∵函数f(x)=∴图象如下:

,(a>0,其中e为自然对数的底数),

根据函数的图象可判断f(x)的零点为:1. f(1)=0