2020高考数学一轮复习第八章立体几何8 下载本文

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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何8

时间:45分钟

基础组

1.[2016·枣强中学猜题]若直线l的方向向量为a=(1,-1,2),平面α的法

向量为u=(-2,2,-4),则( )

B.l⊥α D.l与α斜交

A.l∥α C.l?α 答案 B

解析 因为直线l的方向向量a=(1,-1,2)与平面α的法向量u=(-2,2,-

4)共线,则说明了直线与平面垂直,故选B.

2.[2016·衡水中学期中]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且

=,N为B1B的中点,则||为( ) B.a D.a

A.a C.a 答案 A

解析 =++BN

=-++BN

1

=-(++)++2AA1

=+-,

∴||=?2→1→1→??AB+AA1-AD?2

63??3

==a.

3.[2016·武邑中学期中]平面α的一个法向量为(1,2,0),平面β的一个法向

量为(2,-1,0),则平面α和平面β的位置关系是( )

B.相交但不垂直

D.重合

A.平行 C.垂直

2019年

答案 C

解析 由(1,2,0)·(2,-1,0)=1×2+2×(-1)+0×0=0,知两平面的法向量

互相垂直,所以两平面互相垂直.

4.[2016·衡水中学期末]如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,

CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )

B.3 D.5 35

A. C. 答案 A

解析 设CB=1,则CA=CC1=2,

故B(0,0,1),C1(0,2,0),A(2,0,0),B1(0,2,1),

则=(0,2,-1),=(-2,2,1),

cos〈,〉===,

即直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.故选A.

5.[2016·冀州中学猜题]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是

AB,B1C的中点,则EF和平面ABCD所成角的正切值为( )

B.2 D.2

2

A. C. 答案 B

解析 如图,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则点C(0,1,0),

? D1(0,0,1),B1(1,1,1),F,E,=??-2,2,2???

→111

=(0,0,1)为底面的一个法向量,DD1

cos〈,〉===,

所以EF和平面ABCD所成角θ的正弦值为

sinθ=,∴tanθ==.故选B.

6.[2016·武邑中学仿真]过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD,若AB

=PA,则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为( )

B.45° D.90°

A.30° C.60°

2019年

答案 B

解析 建立如图所示的空间直角坐标系,

设AB=PA=1,知A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),P(0,0,1)

由题意得,AD⊥平面ABP,设E为PD的中点,

连接AE,则AE⊥PD,

又∵CD⊥平面PAD,∴AE⊥CD, 又PD∩CD=D,∴AE⊥平面CDP.

∴=(0,1,0),=分别是平面ABP、平面CDP的法向量,而〈,〉=45°,

∴平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为45°.

7.[2016·衡水中学模拟]若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个

方向向量为a=(-2,-3,3),则l与α所成角的正弦值为________.

答案

411

33

解析 设l与α所成角为θ, 则sinθ=|cos〈n,a〉|===.

8.[2016·冀州中学期中]已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的

正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是________.

答案

4

3

解析 如图建立空间直角坐标系D-xyz,

则A1(2,0,4),A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),

=(-2,0,4),=(0,2,4),=(0,0,4),AD1 设平面AB1D1的法向量为n=(x,y,z),

??-2x+4z=0,

则即?

?2y+4z=0,?

解得x=2z且y=-2z, 不妨设n=(2,-2,1),

设点A1到平面AB1D1的距离为d.

则d==.

9.[2016·衡水中学仿真]已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC

=2,AA1=4,D是棱AA1的中点.如图所示.