内容发布更新时间 : 2024/5/2 10:44:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

第四章圆与方程 测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 圆的方程是（x－1）（x+2）+（y－2）（y+4）=0，则圆心的坐标是 （ ） A．（1,-1）

B．（

11,－1） C．（-1,2） D．（-,－1） 22 2. 在空间直角坐标系中，点（1 , 2 , 3 ）到原点的距离是 （ ）

A.

14 B.10 C. 5 D. 13

3. 圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）

A. x?y?3?0 B．2x?y?5?0 C．3x?y?9?0 D．4x?3y?7?0

4. 已知圆C经过A（5,2），B（-1,4）两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是（ ）

A．（x－2）2＋y2＝13 B．（x+2）2＋y2＝17 C．（x+1）2＋y2＝40 D．（x－1）2＋y2＝20 5.已知圆C1：（x－3）2＋y2＝1，圆C2：x2＋（y＋4）2＝16，则圆C1，C2的位置关系为

（ ）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

22

6. 经过圆x+y+2y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（ ）

A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0

7. 已知A（1-t,1-t,t），B（2，t，t），则A，B两点间距离的最小值为 （ ）

A.

5 5 B.

35 5 C.

55 5 D.

11 58. 当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为 （ ）

A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

9. 直线x?A．

3y?0截圆（x-2）2+y2=4所得劣弧所对的圆心角是 （ ）

B.

? 6? 3C．

? 2D．

2? 3 10. 若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为 （ ） A. k=

1111, b=-4 B. k=-, b=4 C. k=, b=4 D k=-, b=-4. 22223x?m与圆x2?y2?1在第一象限内有两个不同的交点,则m取值范332323?m? D．1?m? 333 11.直线y??围是 （ ）

A．3?m?2 B．3?m?3

C．

12. 曲线y=1+4?x2(x?[－2,2])与直线y=k(x－2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）

A．(0,535135) B．(,) C．(,??) D．(,]

341241212二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

13.已知圆C经过点A（0,3）和B（3,2）,且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为__________.

14.已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=5,则点A的坐标是__________. 15.圆（x-a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 ． 16. 以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为 三角形.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知A（-2,0），B（2,0），C（m，n）．若m?1，

n?3，求△ABC的外接圆的方程.

18. （12分）如图1，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长． 19. （12分）已知，圆C：x?y?8y?12?0，直线l：

22ax?y?2a?0.

（1） 当a为何值时，直线l与圆C相切；

图 1

（2） 当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB?22时，求直线l的方程. 20. （12分） 已知⊙C:x2??y?1??25,，直线l:mx?y?1?4m?0

2 （1）求证：对m?R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A,B.

（2）求弦长AB的取值范围，并指出弦长为整数的弦共有几条. 21. （12分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图2所示）.已知隧道总宽度AD为63m，行车道总宽度BC为211m，侧墙EA，

图 2

FD高为2m，弧顶高MN为5m.

（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与

隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.

22 22. （12分）设圆C1:x?y?10x?6y?32?0，动圆

C2:x2?y2?2ax?2(8?a)y?4a?12?0

（1）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；

（2）设点P是圆x?y?1上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1?PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.

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参考答案

一、选择题

1.D 2.A 3. C 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10.A 11. D 12. D 提示：

1. 整理后得x2+y2+x+2y-10=0，故圆心坐标为（-2. d=1?4?9=14，选A.

3. 圆心坐标分别为（2,-3）,（3,0）,验证知AB的垂直平分线的方程为3x?y?9?0,故选C.

4. 设圆心坐标为C(a,0),则AC?BC,即(a?5)2?22?(a?1)2?42,解得a?1,所以半径r?(1?1)2?42?1,-1）. 220?25,所以圆C的方程是(x?1)2?y2?20,选D．

5. 圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1（3,0），r1＝1；C2（0，－4），r2＝4.因为|C1C2|＝5＝r1＋r2，所以圆C1，C2外切．