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【第五单元分数加法和减法】

三年级在分数的初步认识里已经教学了同分母分数的加、减法，虽然没有给出计算法则，学生联系直观图形，都知道只要把分子相加、减，分母不变。在本册教科书《分数的意义和性质》单元里，学生也理解了同分母分数加、减是分数单位的个数相加、减，进一步掌握了计算方法。本单元继续教学分数加、减法，主要内容有两个：一是异分母分数的加法和减法，二是整数加法运算律、减法性质在分数加、减法里仍然适用。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1 异分母分数加、减法的计算方法 例2 分数连加、连减、加减混合运算

教学分数加、减法，要重视算理与算法。所谓算理是指为什么这样算的道理，所谓算法是指应该怎样算的方法。计算教学重视算理与算法，不仅要求学生知道计算法则，还要经历形成算法的过程，理解和掌握算法。计算教学还要重视计算能力的培养，并结合计算发展数学思维。如，正确、合理、灵活地应用计算知识解决问题，对比较简单的计算能直接说出得数，对比较特殊的计算能探索规律以及适当进行估算、猜想等。本单元教材在编写时，充分注意了算理与算法的关系，以及知识技能与数学思考的关系。

从两道例题安排的教学内容看，例1更为基础。进行分数连加、连减、加减混合运算，一般都离不开异分母分数的计算。如果不具备例1的知识技能，就无法进行稍复杂些的运算。加法运算律和减法性质在分数加、减法里的应用，没有编排例题，而在练习里带出。这是考虑到学生已经较好地掌握了整数加法的运算律和减法性质，这些知识和能力能够迁移到有关的分数加、减法里。让学生主动应用已有的知识和经验解决新的问题，比编排例题教学的效果会更好。

（一） 在现实的情境里体会异分母分数相加减要先通分，再加减

在已经掌握同分母分数加法和减法的基础上，教学异分母分数的加、减计算，重点是先通分，即要把异分母分数转化成同分母分数。教材不仅把“先通分”作为计算法则教学，更作为转化策略的实际应用。体现了算理与算法的融合，知识和思维的并重。

1. 例1在计算1/2+1/4的问题情境里体验为什么先通分。

教材在列出算式以后，让学生体会算式的特点，看到两个加数的分母不同。 从同分母分数的分数单位相同，可以直接相加或相减，理解异分母分数的分数单位不同，不能直接相加与相减，并想办法解决问题，算出得数。

例题的情境是，在长方形试验田里种黄瓜和番茄，黄瓜地的面积是长方形田的1/2，番茄地的面积是长方形田的1/4。这个现实情境会引发一部分学生通过画图或折纸解决问题的想法。如，把一张长方形纸对折表示出1/2，再对折表示出1/4，观察纸上的1/2+1/4相当于2/4+1/4，得到算式的和是3/4。有些学生会想到通分，把异分母分数的加法转化成同分母分数的加法，就能得出两个加数的和。从表面来看，上述两种算法似乎很不相同，前者的形象思维色彩浓些，后者的抽象推理力度强些。其实它们在本质上是一致的，观察纸上的1/2+1/4相当于2/4+1/4，就有通分的意味。所以，交流各种方法，应该都凝聚到“先通分、再相加”的上面，让所有学生都形成这种计算策略，并在教科书上尝试着进行这样计算。写出把1/2+1/4变成2/4+1/4的过程，并得出最后结果。

2. “试一试”借鉴异分母分数加法的计算经验，进行异分母分数的减法。 例题计算了异分母分数的加法，“试一试”计算异分母分数的减法，这是很自然的编排。计算异分母分数加法的经验会有效地迁移到异分母分数减法的计算中，教材让学生独立完成两道异分母分数减法的计算，帮助他们进一步体会“先通分”的重要性。

综合例题和“试一试”的计算，就能形成异分母分数加、减法的计算法则。教材没有给出文字叙述的法则，而是要求学生说说“计算异分母分数加、减法要注意什么”，有利于形成既儿童化又符合数学学科内容的计算法则，便于记忆和运用。学生很可能零零星星说出许多应注意的要点，教学要帮助他们整理成系统的计算法则。大致是两点：一是先通分，把异分母分数的加、减法转化成同分母分数加、减法，按同分母分数加、减法的法则进行计算。二是计算结果如果不是最简分数，应该约分化简（不要过分强调假分数化成带分数，允许最后结果是假分数）。

教学“试一试”还要注意两点：一是用加法验算减法，在检验异分母分数减法计算是否正确的同时，巩固异分母分数加法的计算，并把异分母分数的加、减法计算融合起来，进一步体验计算法则。当然，利用“被减数-差=减数”也能检验减法计算，在这里用加法检验减法会更加好一些。二是计算1-4/9，也需要“通分”，只不过是把1看成9/9，使原来算式转化成9/9-4/9。像这样有点特殊的“通分”，应该给学生适当的启发或点拨。

3. 挖掘并充分利用练习题里隐含的知识内容。

练习十二第1~4题配合例1的教学。第1题要求借助画图进行分数加法的计算。左边一题1/5+3/5是同分母分数加法，在一个五等分的圆里涂色直接表示1/5与3/5，很容易看出结果是4/5，充分体现了同分母分数的分数单位相同，可以直接相加。右边一题1/4+3/8是异分母分数加法，在一个八等分的圆里涂色既要表示1/4，又要表示3/8，显然通分能够方便进行上述的表示，还有利于看出结果。这就体会了异分母分数相加，先通分是合理的，是必要的。这道题从形象直观的角度，让学生又一次体验了

异分母分数加、减法的算法。第2题巧妙编排了像1/2+3/8和1/2-3/8、5/6+3/10和5/6-3/10这样的题组，以及像5/9+2/3和2/3-5/9、1/4+6/7和6/7-1/4这样的题组，让学生有兴趣地进行计算练习，在练习中体验异分母分数加法和减法在计算上的相同点和不同点，更好地掌握异分母分数的加、减法。另外，这道题里的通分，涵盖了通分常见的三种情况。这些题加、减的结果不是最简分数，还需要约分。

（二） 教学三个分数的加、减计算，进一步培养运算能力

两个同分母分数或者异分母分数加、减法的例题，都是教学计算法则。把基本的算法应用到三个甚至多个分数的加、减计算里，能够形成计算能力。本单元要进行三个分数的连加、连减或加减混合运算，学生掌握这些计算以后，遇到更多个分数的加、减法，也能自行处理。

1. 例2通过解决实际问题，教学分数连减计算。

这个实际问题是：红山小学的一个花园里，种月季花的面积占1/4，种杜鹃花的面积占1/3，其余的是草坪，草坪面积占花园的几分之几？教学这道例题，首先应考虑怎样列出算式。数量关系很清楚，学生都知道“花园的面积-月季花的面积-杜鹃花的面积＝草坪的面积”或者“花园的面积-（月季花的面积+杜鹃花的面积）＝草坪的面积”。列算式的难点是花园面积似乎没有直接已知，被减数应该是几？本册教材在概括分数意义时说：一个物体、一个计量单位、一个整体，都可以用自然数1来表示，把它看作单位“1”。这道例题把花园的面积看作单位“1”，当然可以用自然数1来表示它。有了被减数，以及已知的两个减数，算式就能列出来了。为了帮助学生用自然数1表示花园面积，“豆荚”卡通提出问题“月季花面积占1/4，杜鹃花面积占1/3，都是把哪个数量看作单位‘1’的？”引导学生从表示月季花面积、杜鹃花面积的两个分数都把花园面积看作单位“1”，推理出这里的花园面积是自然数1。“萝卜”“番茄”两个卡通列出了不同的算式，学生也能够这样列，这两个算式可以用减法性质加以沟通。

列出的算式需要计算，例题把计算留给学生完成。因为他们已经能够计算两个异分母分数的加法和减法，应用已有的计算知识与经验，足以解决三个分数的连加、连减或加减混合运算，并在稍复杂的分数计算中，进一步积累计算经验，提高计算能力。计算列出的两个算式，都要把1先改写成分子、分母相等的假分数，这在例1的“试一试”里已经解决了。算式1-1/4+1/3先算括号里的加法，再算括号外的减法，每一步计算都是两个分数相加或相减，与已有的计算能力无缝接轨。算式1-1/4-1/3是异分母分数的连减法，可以从左往右分两步计算。因为整数和小数的连减都是从左往右依次计算的，学生已经适应了这条运算顺序，会主动迁移到分数的连减计算里。尤其是前面教材里只教学两个数的最小公倍数、两个异分母分数的通分、两个分数的减法，这里把分数连减计算分解成两步进行，可以使每一步计算都回归到已有的知识