内容发布更新时间 : 2024/9/28 21:22:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

立体图形的截面与三视图

1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法：

（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；

（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 【经典例题】

例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。

例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得 边形。

例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。

例4 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。

1

1 2 1 1 1 3 1

1 1

图2-1

例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-2，试确定该几何体用了多少块小方块。 主视图 左视图 俯视图

例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图2-3图2-2 所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。

十二面体

例7 牧童放牛时，在牧场中相距8m处打下两根木柱，在木柱之间系紧一根带一个环图2-3 的绳子，环能从一根木滑到另一根木柱，用一条3m长的绳子把牛系在环上。 （1）请画出牛能够到达的地方所组成的图形吗？ （2）求出它的周长（用含?的代数式表示）； （3）求出它的面积。（用含?的代数式表示）；

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【经典练习】

1．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ） 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 D B C A

2．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）

D．4个 C．3个 A．1个 B．2个

3．如图所示,下面几何体的截面是( ) A B 4．一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( C )

A 7块 B 12块 C 14块 D 16块 5．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )

A 6 B 7 C 8 D 9 A B C

6．请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。

从正面看

图2-5

7．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小

立

方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

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图2-4

D

D

2 2 1 8．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块

的个数,请你画出它们的主视图与左视图. 2 3 1 3 4 2

2

（1） （2）

9．如图是由若干块小立方体积木堆成的实体,在这个基础上要把它堆成一个大立方体,

至少需要多少块立方体积木?

立体图形的截面与三视图作业

1．如图,在正方体ABCD?A?B?C?D?中,面ABB?A?上?AOA?的实际图形是( )

A′ A′ A′

C′ B′ A′ D′

O

? O O O

B C A A A

A B C A D

2．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )

A 长方体 B 圆柱、圆锥 C 圆、圆柱 D 正方体木块 3 如图4所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的 （ ）

图4

左主主左俯主 左俯主左俯视视视视视视视视视视视 图图图图图图图图图图图 DACB

4 观察下列几何体，分类合理的是 （ ）

12A′

O

A

D

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