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高考数学试题库用参考答案

1.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.

(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.

2.(2012安徽,19,13分)设函数f(x)=aex+(1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;

+b(a>0).

(2)设曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

3.(2012重庆,16,13分)设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值;

(2)求函数f(x)的极值.

4. (2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围.

5.(2012湖北,17,12分)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωx,2

cos

.

ωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈（1）求函数f(x)的最小正周期

（2）若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围

6.(2012湖北,18,12分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式;

(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.

8.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;

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(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围;

(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f '(t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.

9. (2012沈阳高三模拟，21,12分)已知椭圆+=1(a>b>0)与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,原点O到直线AB的距离为(Ⅰ)求椭圆的方程;

,该椭圆的离心率为

.

(Ⅱ)是否存在过点P的直线l与椭圆交于M,N两个不同的点,使=4成立?若存在,求出

l的方程;若不存在,说明理由.

10.(2013高考仿真试题一，20,12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于点C. (1)证明:∠ACF=∠BCF;

(2)求∠ACB的最大值,并求∠ACB取得最大值时线段AB的长.

11.(2013高考仿真试题二，20，12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为过点

.

的椭圆

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.

12.(2013高考仿真试题三，20,12分)已知圆x2+y2=1过椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点,直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆+=1相交于A,B两点. 记λ=

·

,且≤λ≤.

(1)求椭圆的方程; (2)求k的取值范围;

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(3)求△OAB的面积S的取值范围.

13. (2013高考仿真试题五，21,12分)已知函数f(x)=aln x+x2-(1+a)x,其中a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;

(3)证明:对于任意正整数m,n,不等式++…+>恒成立.

14.(2012浙江绍兴一中高三十月月考,20,10分）已知

(e是自然常数）.

,,其中

（Ⅰ）求的单调性和极小值；

（Ⅱ）求证：在上单调递增；

（Ⅲ）求证： .

15. (2012江西省临川一中、师大附中联考，20,13分）已知函数a∈R．

（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）． 16. (2012北京海淀区高三11月月考，19,14分）已知函数

，

．

（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；

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