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《电磁学》思考题和计算题 第三章

（２） a、b短路时通过ε解：（１）a、b断开时，

2的电流大小和方向。

I??1??3r1?r3?R1?R3?R4?R5?0.4A

Uab?I?r3?R3?R4???3??2?1V

（２）a、b短路时，

I1?R3?r3?R4???3??I1?I2??r1?R5?R1???1?0I1?R3?r3?R4???3?I2(r2?R2)?2?0 解得 I2?

2A 13及

如果题中 ε2=１０Ｖ,则（１）Ｉ＝０.4A Ｕab＝０Ｖ

此时若（２）a、b再联接上，因两点之间电压为零，故短路后无电流，所以通过εε

３

１

的电流仍保持不变。

一电路如图所示，已知ε

１

４、

=1.0Ｖ，ε2=2.0Ｖ, ε3=3.0Ｖ,r1= r2= r3= r4=1.0

ε1r1 R1 ε3r3 Ω,R1=1.0Ω, R２=3.0Ω,求: （１） 通过电源３的电流； （２） Ｒ２消耗的功率； （３） 电源３对外供给的功率。

ε2r2 R2 解：（１）

?2?I2?R1?r1??I1r2??1?0 解得 ?I1?I2?＝0.29A

?I1?I2?R2??3??2?I1r2?02（２）P2?IR2?0.24W

（３）P??I1?I2??3??I1?I2?r3?0.78W

2５、 一电路如图所示，已知ε

１

=12Ｖ，ε2=6.0Ｖ, r1= r2= R1= R２= 1.0Ω,通过Ｒ３的

ε1r1 R1 R2 ε2r2 Ｉ３ R３ 解得 Ｉ１＝３Ａ， Ｉ２＝０Ａ

电流Ｉ３＝3.0A,方向如图所示。求: （１） 通过Ｒ１和Ｒ２的电流； （２） Ｒ３的大小。 解：（１）根据基尔霍夫方程

I1?I2?I3?0I1?R1?r1??I3R3??1I2?R2?r2??I3R3???2115

《电磁学》思考题和计算题 第三章

（２）Ｒ３＝２Ω ６、

一电路如图所示，求各支路电流及Ｕab。

a 20V1Ω 6Ω 4Ω 18V1Ω b

解：设各支路电流方向如图所示。根据基尔霍夫方程

I1?I2?I3?0 I1?R1?r1??I3R3??1I1?1A 解得 I2??1A Ｕab=13V

7V1Ω 2Ω I2?R2?r2??I3R3???2７、

r r I3?2Ar r r r r r r 分别求出下列图中a、b间电阻。

r r r r r r r 解：（１）电桥平衡Ｒ＝r （２）不平衡电桥 Ｒ＝1.4r （３）电桥平衡Ｒ＝r ８、

2Ω 10ｖ 3Ω 6ｖ

2Ω 3Ωｖ

10v 5v 将附图中的电压源变换成等效的电流源。

7Ω

解： （１）I0??/r?5A r0?2? （２）I0??/r?2A r0?3? （３）I0??/r2?2.5A r0?2? （４）不可能变换成等效的电流源。 ９、

5Ａ 2Ω

5Ａ 3Ω 3Ω

6Ａ 2Ω

将附图中的电流源转换成等效的电压源。

9Ａ ２Ω 解： （１）??10V r0?2? （２）??15V r0?3? （３）??12V r0?2? （４）不可能变换成等效的电压源 １０、 用等效电源定理解习题１。

解： 电流源１ I01??1/R1?0.03A r01?50?

R1 R２ ε1 Ｒ ε２

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《电磁学》思考题和计算题 第三章

电流源２ I02??2/R2?0.0125A r02?80?

A5两个电流源并联 I0?I01?I02?0.042 r0?30.77?

变换成等效电压源

??1.31V r0?30.77? I??R?r0ε ε ?32mA

１1１１、 用等效电源定理解习题３中的（２）。

解： I01??1/(R1?R5?r1)?2.4A r01?5?

Ｒ１ Ｒ３

r Ｒ５ Ｒ４

２２r I02??3/(R3?R4?r3)?1.6A r01?5?

两个电流源并联 I0?I01?I02?4.0A r0?2.5? 变换成等效电压源 ??1.0V r0?2.5? I?

１２、 用等效电源定理解习题４。

ε ３３r ?2??R?r0?r2ε1r1 ?2A 13R1 ε3r3 25解：电压源 ???2?r2?V r0?? 3R1?r1?r23 通过电源３的电流为 I??2??1ε2r2 R2 A Ｒ1 Ｒ2 ?3??R2?r0?r3?2A?0.29A 7１３、 用等效电源定理求图３－３４中电桥电路的Ｉg。 解：将电流计两端断开。

I?G B ?(R1?R3)(R2?R4)R1?R2?R3?R4???R1?R2?R3?R4?(R1?R3)(R2?R4)?I1?I2 Ｒ3 Ｒ4 等效电源的电动势为UAB?I1R1?I2R2???R1R4?R2R3? 内电阻r0?R1R3?R2R4

R1?R3R2?R4(R1?R3)(R2?R4)???R1R4?R2R3? Ig?UAB?

r0?RgR1R2R3?R2R3R4?R3R4R1?R4R1R2?Rg(R1?R3)(R2?R4)１４、 电路中某点两端开路时测得的电压为10V，而此两端短接时，通过短路线上的电

流IS=2.0A.（１）等效电压源或电流源的内阻为多少？（２）在此两端接上5.0Ω的电阻时，通过此电阻的电流应为多少？

解： （１）Ｉ０＝２Ａ r0=5Ω（２）Ｉ＝１Ａ

１５、 附图a的电路中每个支路上的电阻均为1.0Ω,所有电源的电动势未知，但其内阻

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《电磁学》思考题和计算题 第三章

为０。已知在某一支路上的电流大小及方向如附图中所示。问：

（１） 图b。在此支路上再串联一个２.0Ω的电阻，则此支路上电流的大小及方向如

何？

（２） 图c。在此支路上再并联一个２.0Ω的电阻，则通过２.0Ω电阻上电流的大小及

方向如何？

1Ω Ｂ

图c

０，内电阻为r0.

Ａ 5Ａ 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 2Ω 2Ω

图b 图a

解： （１）ＡＢ支路断开，设其余部分为等效电压源，设其电动势为ε r0＝１Ω为电桥电路的电阻，

?0????5?

r0?1 解得Ｉ＝2.5A，方向由下至上。 由闭合电路的欧姆定律可得 ??????I?0?r0?2?1?

?0?5??r0?1 支路的总电流Ｉ＝6A，流过2Ω电阻的电流为2A，方向由下至上。 （２）???0?I??r0?2/3?１６、 试求附图中ab支路中的电流。 解：

１７、 用叠加定理解习题１。 解：电源1单独存在时 I?16V 5Ω 15Ω 25Ω 35Ω 10Ω 20Ω 30Ω 40Ω ?1RR2R1?R?R2??1?R?R2?R1R?R1R2?RR2

R1 R２ ε1 Ｒ ε２

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《电磁学》思考题和计算题 第三章

流经R的电流为 I10?I 电源2单独存在时 I?2R2?1?R?R2? R?R2R1R?R1R2?RR2?2R2? 流经R的电流为 I20RR1R1R?R1R2?RR2R?R1R1?2?R?R1? ?IR?R2R1R?R1R2?RR2??2?R?R1?

电阻R上的总电流为两电流的叠加 I?I01?I02?32mA １８、 用叠加定理解习题４。

ε1r1 R1 ε3r3 解：，

I1?r?Rr??R1?r1??223r2?R2?r3?1 I10?r2I1

r2?R2?r3ε2r2 R2 I2?r2??R1?r1??r2?R2?R1?r1?r2?R2?2 I20?r1?R1I2

r1?r2?R1?R2两电源同时存在时，总电流为 I?I01?I02?0.29A １９、 推导电阻的Ｙ形联接和△形联接的代数公式时，可以

用两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等作为条件。试推导之。

解：等效变换的条件是，在两种接法中，对应端流入或流出的

电流一一相等，对应端间的电压也一一相等。即经过变换后，不影响电路其他部分的电压和电流。当满足上述等效条件后，在两种接法中，对应的任意两端间的等效电阻也必然相等。

设三个端纽的电位分别为U1、U2、U3，流过的电流分别为 I1、I2、I3。当某一对应端（如C端）开路时，其他两对应端（a 和b）之间的等效电阻为

I2 a I1 U 1U3 c b U2

a U1 I1 I3 I2 b U2

I3 c U3 Ra?Rb?Rab(Rbc?Rca)Rab?Rbc?Rca R?R?Rbc(Rca?Rab) 联立三式，可得到两种等效变换的公式为

bcRbc?Rca?RabRc?Ra?Rca(Rab?Rbc)Rca?Rab?Rbc Y—△ △—Y

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