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《电磁学》思考题和计算题 第三章

R12?R1R2?R2R3?R3R1R3R1R1?R31R12R12?R23?R31R32R23 R12?R23?R31R23R31R12?R23?R31 R?R1R2?R2R3?R3R1 R?232R31?R1R2?R2R3?R3R1R2R3?２０、 将附图中所示电阻的Ｙ形联接变换为△形联接。

解：

12Ω

２１、 将附图中所示电阻的△形联接变换为Ｙ形联接。 解：

２２、 用Ｙ—△代换求习题７中图b的等效电阻。 解：

r r r r r r r r/2 2r r r r/2 r/4 r 2r r 2 r

2Ω 2Ω 2Ω 1Ω 1/2Ω 1/3Ω 1/11Ω 3/11Ω 2/11Ω 6Ω 6Ω 3Ω 1/2Ω 1Ω

1/3Ω 1Ω

12Ω 19/3Ω 19/4Ω 2/3Ω 3/4Ω

12Ω 4Ω 4Ω 4Ω 4Ω 3Ω 1Ω 12Ω 19Ω 9/8Ω 1/2Ω 1/4Ω 1/3Ω 19Ω 6Ω

2Ω R=1.4r

２３、 求附图中所示电路中的电流Ｉ。 解：将图中的△形联接变换成Ｙ形联接

变换后的电路为平衡电桥

120

Ｉ１Ω ４Ｖ １Ω １Ω Ｉ１Ω ４Ｖ １Ω １Ω ２Ω ２Ω ２Ω

６Ω ６Ω ６Ω

《电磁学》思考题和计算题 第三章

中间支路的两个电阻不起作用 电路的等效电阻为 Ｒ＝４／３Ω 电路中的总电流为 Ｉ＝３Ａ

２４、 求附图中所示双Ｔ桥电路的等效电阻。 解：双Ｔ桥分别变换成两个△形并联，两个△形及最右

端的２Ω并联，等效电路如图所示

整个电路的等效电阻为 Ｒ＝118/93Ω

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20/9Ω 40/21Ω

20/19Ω

１Ω １Ω ２Ω ２Ω １Ω ２Ω ２Ω ８Ω 5/2Ω ４Ω ４Ω 5Ω 5Ω

§3.5 温差电现象

思考题：

１、 如附图所示的温差电偶中，T2>T1,试根据热力学第二定律分析一下，除了导体上产生的

焦耳热外，在哪儿吸收热，在哪儿放出热？若nA>nB,试分析电偶中温差电流的方向。 答：温差电偶中，两种不同金属A和B的两个接触头的温

度不同，温差电动势作用下在闭合回路中产生温差电流。在此过程中，热端T2的温度下降，冷端T1的的温度升高。由热力学第二定律可知，热端的一部分内能转

化为电磁能（产生温差电流），另一部分则在冷端放热，因此在高温热源处吸收热，在低温热源处放热。

若nA>nB，两种不同金属A和B两个接头处有帕尔帖电动势，金属A和B中产生

两个汤姆逊电动势，整个回路的温差电动势是四个电动势的代数和。由此可知，电偶中温差电流的方向是从高温接触点T2经过金属A的内部，通过低温接触点T1，经过金属B的内部回到高温接触点，如此循环往复，温差电流的方向如图所示。

T1 ２、 试论证：如图所示，在Ａ、Ｂ两种金属之间插入任何一种金属Ｃ，只

要维持它和Ａ、Ｂ的联接点在同一温度Ｔ２，其中的温差电动势与仅由Ａ、Ｂ两种金属组成的温差电动势一样。

答：A、B两种金属之间插入第三种金属C时，组成一闭合回路。回路的

A C B 放热 T1 A B 吸热 T2 T2 T 2 121

《电磁学》思考题和计算题 第三章

总电动势是三个珀尔帖电动势与三个汤姆逊电动势的代数和。

?ABC?T1,T2???AB?T1???BC?T2???CA?T2,????A?T?dT???B?T?dT???C?T?dT

T1T1T1T2T2T2 ??BC?T2???CA?T2,??kT2lnnBnc?kT2lnnB??BA?T2,????AB?T2,?

enCnAenA

?T1T2?C?T?dT?0

T1T2??ABC?T1,T2???AB?T1???AB?T2?????A?T???B?T??dT??AC?T1,T2?

即中间导体两端温度相同时，不影响总的温差电动势。 ３、 实际的温差电偶测量电路如图所示。右边两导线Ｃ接

电位差计。电位差计中的导线和电阻可能由其他金属材料制成。试论证：只要接到电位差计的两根导线材料相同，并且电位差计中各接触点维持同一温度（例如室温），则温差电偶整个回路中的温差电动势仅由金属Ａ、Ｂ和Ｔ、Ｔ０决定。

T0 T B A C C 接

电 位 差 计

答：设电位差计中导线和电阻由金属D制成。电位差计中各接触点维持同一温度T0，整个

回路ABCD的总温差电动势为

?ABDC?T,T0,Tn???AB?T???BC?T0???CD?Tn,???Dc?Tn,???CA?T0,?

?n?A?T?dT?0?B?T?dT?n?C?T?dT?n?D?T?dT

????T0TT0TnTTTT 其中 ?CD?Tn,???Dc?Tn,??0， ?BC?T0???CA?T0,??kTlnnBnC?kTlnnB??BA?T0????AB?T0?

enCnAenA?TnTn?D?T?dT?0

即：?ABDC?T,T0,Tn???AB?T???AB?T0???TnT0?A?T?dT???B?T?dT

TT0 ??ABT??AB?T0????????T????T??dT???T,T?

T0ABAB0Tn结果表明：只要接到电位差计的两根导线材料相同，并且电位差计中各接触点保持同一温度，则联接导线和电位差计的插入并不影响总的温差电动势。 ４、 试论证：如图所示，温差电堆的电动势是各温差电偶的电动势之和。 答：与上题同理

?ABAB?AB??AB?T2???BA?T1?????AB?T2???BA?T1?

???A?T?dT???B?T?dT????A?T?dT???B?T?dT

T1T1T1T1T2T2T2T2T1 T2 122

《电磁学》思考题和计算题 第三章

??AB?T2,T1???AB?T2,T1????AB?T2,T1?

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§3.6 电子发射与气体导电

习题： １、

试推导当气体中有正负两种离子参与导电时，电流密度的公式为：

???j?n?q?u??n?q?u?。其中n、q、u分别为离子的数密度、所带电量和漂移速度。 ??解：在导体中取面积元△S，在单位时间内通过△S的正离子所带的电量为n?q?u???S，

??同时通过的负离子所带电量为n?q?u???S，即通过△S的电流强度为 ????? I??n?q?u??n?q?u????S?j??S

??? j?n?q?u??n?q?u?

２、

若有一个真空二极管，其中阴极和阳极是一对平行导体片，面积都是2.0cm2,它们

之间的电流I完全由电子从阴极飞向阳极形成。若电流I=50mA，电子到达阳极时的速率是1.2×107m/s，求阳极表面外每立方毫米内的电子数。 解：电子的数密度为 n?３、

jI??1.3?1014个/m3 eueuS用X射线使空气电离时，在平衡情况下，每立方厘米有108对离子，已知每个正

负离子的电量都是1.6×10-19C，正离子的漂移速率为1.27cm/s,负离子的平均定向速率为1.84cm/s,求这时空气中电流密度的大小。 解：j?ne(u??u?)?5.0?10４、

????8A/m2

空气中有一对平行放着的极板，相距为2.00cm，面积都是300cm2。在两极板上加

150V电压，这个值远小于使电流达到饱和所需的电压。今用X射线照射板间的空气，使其电离，于是两板间便有4.00μA的电流通过。设正负离子的电量都是1.6×10-19C，已知其中正离子的迁移率（即单位电场强度所产生的漂移速率）为1.37×10-4 m2/s·V,负离子的迁移率为1.91×10-4 m2/s·V,求这时板间离子的浓度（即单位体积内的离子数）。 解：因单位体积内正负离子数相等

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《电磁学》思考题和计算题 第三章

n??n??jI??3.39?1014个/m3 ????e(u??u?)e(u??u?)S５、

在地面附近的大气里，由于土壤的放射性和宇宙线的作用，平均每1cm3的大气里

约有5对离子，已知其中正离子的迁移率为1.37×10-4 m2/s·V,负离子的迁移率为1.91×10-4 m2/s·V, 正负离子的电量都是1.6×10-19C。求地面大气的电导率。

????解：由j??E?ne(u??u?)得

???u?u????ne????3?10?16S/m)

?EE?―――――――――――――――――――――――――――――――――――

第三章 结 束

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