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2019中考数学专题复习 动态几何专题二（附答案详解）

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静,解决这类问题的基本思路是以静制动，抓住移动过程中的一个瞬间，找出各组量之间的数量关系，利用对应的知识的构建方程或函数关系式解决问题.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

4..如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE?6时，求AF的长；

（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，

求BE的长； （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长． [题型背景和区分度测量点]

A本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例六,典型的一

F线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,

当E点在AB边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切

E问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用

DB方程思想来求解．

[区分度性小题处理手法]

1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程． 2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R±r(R?r)建立方程． 3．解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段.

CCFCD? ，代入数据得CF?8，∴AF=2 BDBE32（2） 设BE=x,则d?AC?10,AE?10?x,利用（1）的方法CF?，

x32 相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，10?10?x?，x?42；

x解：（1） 证明?CDF∽?EBD∴内切，10?10?x?32，x?10?217．?0?x?10 x∴当⊙C和⊙A相切时，BE的长为42或10?217． （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，BE?20 3

（二）线动问题

5.在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝

1AC，设AD的长为x，五边4A O E 形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x?l

D A′

3长为半径的圆与4B 直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． [题型背景和区分度测量点]

本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到．第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二． [区分度性小题处理手法]

1．找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法．

2．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程． 3．解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

C

l

A O F B

E D C

(1)∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B＝AA’＝

∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6 BC?33

1AC 21212x2?9x?9，AF?(x?9)，AE? (2)①AC?x?9，AO? 4124x2∴S?AEF1(x2?9)2(x2?9)2?AE?AF?，S?3x? 296x96x?x4?270x2?81S? (3?x?33)

96x②若圆A与直线l相切，则x?x2?3128?x?9，x1?0(舍去)，x2?∵

5448?3∴不存在这样的x，使圆A与直线l相切． 5（三）面动问题

6.如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.

（1）试求?ABC的面积；

（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； （3）设AD?x，?ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关

于x的函数关系式，并写出定义域；

（4）当?BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长． [题型背景和区分度测量点]

本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D点在AB边上运动时，正方形DEFG整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二． [区分度性小题处理手法]

ADBGEFCADBGAEFCBDKUG图3-2FEADCGB图3-3AEFCBDGKEFCDBGAK图3-5EF

C图3-1图3-41．找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况．

2．正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决． 3．解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

解：（1）S?ABC?12.

（2）令此时正方形的边长为a，则

a4?a12?，解得a?.

5642362?6?（3）当0?x?2时， y??x??x，

525??当2?x?5时， y? （4）AD?6424242x??5?x??x?x. 555251252520,,. 73117[类题] 改编自09奉贤3月考25题，将条件（2）“当点M、N分别在边BA、CA上时”,去掉，同时加到第（3）题中.