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山东科技大学 2008-2009 学年第一学期

《数值分析》考试

一、设x?9.1234，y?10.486均具有5位有效数字。试分析x?y和x3?y3的绝对误差限和相对误差限。二、求一条拟合3点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线。三、设n?2为正整数，c为正数，记x*?nc1）说明不能用下面的迭代格式?nxk?1?cx1k,k?0,1,2??求x*的近似值。2）构造一个可以求x*的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。四、给定线性方程组?4-10??x1??2??-1a1??x???6????2?????014????x3????2??其中a为非零常数。1）写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2）分析a在什么范围取值时以上迭代格式收敛。五、做一个5次多项式H(x)使得H(1)?3,H(2)??1,H(4)?3,H'(1)?2,H'(2)?1,H*(2)?2,六、求f(x)?x2在区间?0，1?上的一次最佳一致逼近多项式。七、给定积分公式:?1?1f(x)dx?Af(?1)?Bf(0)?f(1)1）试确定求积系数A,B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。2）试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。23）将区间?-1，1?作n等分，并记h?,xi??1?ih,i?0,1,??，n,利用该求积公式n构造一个复化求积公式。

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?y'?f(x,y),a?x?b八、考虑常微分方程初值问题?取正整数n，y(a)???b?a记h?,xi?a?ih,0?i?n.n试确定常数使得下列数值求解公式h??yi?1?yi??f(xi,yi)?2f(xi??h,yi??hf(xi,yi))?,0?i?n?1?3?y0???具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。

九用矩阵的三角分解法，求解方程组?x1?2x2?3x3?14??2x1?5x2?2x3?18?3x?x?5x?203?12

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山东科技大学 2009-2010 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、设近似值x?1.1021,y?56.430均有5位有效数字。试分析x?y的绝对误差限和相对误差限。二、求一条拟合3点A?0，1?,B?1，3?,C?2，2?,D?3，5?的直线。三、设f(x)?(x3?a)2,a为正数，记x*?3a1)写出方程f(x)?0的根x*的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。2）求x*的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出其收敛阶。四、给定线性方程组?240??x1??5??3-11??x???9????2?????-2-20????x3????3??1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2）用矩阵的Doolittle三角分解法求方程组的解。

五、构造一个次数不超过4次的多项式H（x）,满足H(0)?H(1)?0，H'(0)?H'(1),H''(1)?2六、求f(x)?4x3?2x2?1在区间?-1，1?上的2次最佳一致逼近多项式。七、设f(x)?C?a,b?,I(f)??f(x)dx2ab1)写出f(x)以a和b两点为差值节点的1次插值多项式及插值余项2）推导出计算积分I(f)的梯度公式T(f)及截断误差表达式，并指出其代数精度。b?a3）将区间?a,b?做n等分，并记h?,xi?a?ih,i?0,1,2,??，n,写出计算积分I(f)n的复化梯形公式Tn(f)及其截断误差。x4)若用复化梯形公式计算积分e?dx,要是计算结果具有5位有效数字，至少应将区间01多少等分 3