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2.4 线段、角的轴对称性（1）

教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

2.4 线段、角的轴对称性（1） 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 教学目标 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点 教学难点 2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等． 教学过程（教师） 开场白 同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性． 学生活动 进入状态，兴致盎然． 设计思路 衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略． 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质． 1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题； 1

实践探索一 在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？ 积极思考，动手操作，提出猜想． 让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣． 实践探索二 如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法． _ 1_ A_ 2_ O_ B_l 动手操作，验证猜想，描述发现． 在操作中感知线段的轴对称性，培养数学语言的表达能力． 2-17 2

实践探索三 如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． A12OlP学生独立思考、积极探究． 方法不一，具体如下： 1． 利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后， 说明PA与PB相等； lB问题虽然比较简单，学生都能感受到PA与PB相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验． 1A2OBP2-18 2． 利用线段的轴对 称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等． 总结 线段垂直平分线上的点有什么特点？ 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 能力，培养学生勇于发表自己的看法． 实践探索四 试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理． 完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂 3