内容发布更新时间 : 2024/12/26 9:31:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
变式：用列举法表示“一次函数y?x的图象与二次函数y?x2的图象的交点”组成的集合.
总结提升
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 相等 . 3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a?A. 4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q； 实数集：全体实数的集合，记作R.
5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法. 1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
1361D．1,0.5,,,,这六个数能组成一个集合
22442. 给出下列关系：
1① ?R；② 2?Q；③?3?N?；④?3?Q.
2其中正确的个数为（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 直线y?2x?1与y轴的交点所组成的集合为（ ）.
A. {0,1} B. {(0,1)}
11 C. {?,0} D. {(?,0)}
224. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填∈或?） 5. “方程x2?3x?0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
§1.1.1 集合的含义与表示（2）
学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
典型例题
例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；
② 方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数y?x与y?2x?1的图象的交点组成的集合.
1
※ 典型例题
例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x(x2?1)?0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
高一
练习：用描述法表示下列集合.
（1）方程x3?4x?0的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合.
小结：
用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x?R、x?Z明确时可省略，例如 {x|x?2k?1,k?Z},{x|x?0}.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线y?x2?1上的所有点组成的集合；
{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设A?{x?N|1?x?6}，则下列正确的是（ ）. A. 6?A B. 0?A C. 3?A D. 3.5?A 2. 下列说法正确的是（ ）.
A.不等式2x?5?3的解集表示为{x?4} B.所有偶数的集合表示为{x|x?2k} C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D. 方程x2?4?0实数根的集合表示为{(?2,2)} 3. 一次函数y?x?3与y??2x的图象的交点组成的集合是（ ）.
A. {1,?2} B. {x?1,y??2}
?y?x?3} C. {(?2,1)} D. {(x,y)|?y??2x?4. 用列举法表示集合A?{x?Z|5?x?10}为
. 5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， B?{x|x2?6x?5?0}，用∈或?填空：
4 A，4 B，5 A，5 B.
3x?2y?2?作业 （2）方程组?解集.
2x?3y?27?1. （1）设集合A?{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N} ，
试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的
倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.
变式：以下三个集合有什么区别.
（1）{(x,y)|y?x2?1}；
2 （2）{y|y?x?1}；
2. 若集合A?{?1,3}，集合B?{x|x2?ax?b?0}，（3）{x|y?x2?1}.
且A?B，求实数a、b. 反思与小结：
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元
素，如{(x,y)|y?x2?1}与{y|y?x2?1}不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如{x|x?1}，{x|x?3k,k?Z}. ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}， 即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法
2
学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集； 例2 判断下列集合间的关系： 2. 理解子集、真子集的概念； （1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}； 3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图 示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
（2）设集合A={0,1}，集合B?{x|x?A}，则A
新知：子集、相等、真子集、空集的概念. 与B的关系如何？ ① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素， 我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B 的子集（subset），记作：A?B(或B?A)，读作：
A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
变式：若集合A?{x|x?a}，B?{x|2x?5?0}，且
当集合A不包含于集合B时，记作A?B.
满足A?B，求实数a的取值范围.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部
代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两 个集合间的“包含”关系为： A?B(或B?A). ※ 动手试试 A B 练1. 已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B＝{1,2}，
C?{x|x?8,x?N}，用适当符号填空：
③ 集合相等：若A?B且B?A，则A?B中的元 A B，A C，{2} C，2 C. 素是一样的，因此A?B. 练2. 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x?2}，④ 真子集：若集合A?B，存在元素x?B且x?A，且满足A?B，则实数a的取值范围为 . 则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记 作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或※ 学习小结 B真包含A）.
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn
图图示；一些结论.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”
set），记作：?. 并规定：空集是任何集合的子集，
两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意
是任何非空集合的真子集.
区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
用适当的符号填空.
（1）{a,b} {a,b,c}，a {a,b,c}；
※ 知识拓展
（2）? {x|x2?3?0}，? R；
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n（3）N {0,1}，Q N；
个，真子集有2n?1个. 2（4）{0} {x|x?x?0}.
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
※ 典型例题
1. 下列结论正确的是（ ）.
例1 写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中 A. ?A B. ??{0} 哪些是它的真子集. C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}
2. 设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数
a的取值范围为（ ）. A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1 3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）.
A. b??3,c?2 B. b?3,c??2
变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合. C. b??2,c?3 D. b?2,c??3
§1.1.2 集合间的基本关系
3
高一
4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 个. 5. 设集合A?{四边形},B?{平行四边形},C?{矩形}，
例1 设A?{x|?1?x?8}，B?{x|x?4或x??5}，求A∩B、A∪B.
则它们之间的关系是 ， D?{正方形}，
并用Venn图表示.
§1.1.3 集合的基本运算（1）
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，B?{x|x?4或x??5}，
与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用则A∩B= ；A∪B= .
它们解决一些简单问题；
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示
例2 设A?{(x,y)|4x?y?6}，B?{(x,y)|3x?2y?7}，
对理解抽象概念的作用.
求A∩B.
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元
素所组成的集合，叫作A、B的交集，记作A∩B，
读“A交B”，即： A?B?{x|x?A,且x?B}.
变式： Venn图如右表示. B A （1）若A?{(x,y)|4x?y?6}，B?{(x,y)|4x?y?3}， 则A?B? ； ② 类比说出并集的定义.
(xy,)|4xy?6}?（2）若A?{，B?{(x,y)|8x?2y?12}，
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成
则A?B? .
的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：
A?B，读作：A并B，用描述法表示是：
动手试试 A?B?{x|x?A,或x?B}.
练. 设集合A?{x|?2?x?3},B?{x|1?x?2}.求
A∩B、A∪B. Venn图如右表示. B A
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： A∩B＝ ； 1. 设A??x?Zx?5?,B??x?Zx?1?,那么A?B（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，
等于（ ）.
A∩B＝ . A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} （4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集
部分、并集部分. C．{2,3,4} D．?x1?x?5?
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},
B 那么集合M∩N为（ ）. A(B) A B A A. x=3, y=－1 B. (3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设A??0,1,2,3,4,5?,B?{1,3,6,9},C?{3,7,8}，则
A B B A (A?B)?C等于（ ）.
A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
※ 典型例题 B?{x|0?x?3}，4. 设A?{x|x?a}，若A?B??，
4
求实数a的取值范围是 .
5. 设A?xx2?2x?3?0,B?xx2?5x?6?0，则A?B= .
????§1.1.3 集合的基本运算（2）
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求
给定子集的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
② 补集：已知集合U, 集合A?U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：CUA，读作：“A
例2 设U=R，A＝{x|－1 求A∩B、A∪B、CUA、CUB. 变式：分别求CU(A?B)、(CUA)?(CUB). 练1. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分. 在U中补集”，即CUA?{x|x?U,且x?A}. （1） ； （2） ； 补集的Venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对 概念，补集的概念必须要有全集的限制. （3） ； （4） . 试试： （1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=?，则CUA= ， 反思： CUB= ； 结合Venn图分析，如何得到性质： （2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)（1）A?(CUA)? ，A?(CUA)? ； ＝0}，则CUA＝ ； （2）C(CA)? . （3）设集合A?{x|3?x?8}，则eRA= ； （4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： ＝ . 1. 设全集U=R，集合A?{x|x2?1}，则CUA=（ ） A. 1 B. －1，1 例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}， C. {1} D. {?1,1} B＝{12的正约数}，求CUA、CUB. 2. 已知集合U={x|x?0}，CUA?{x|0?x?2}， 那么集合A?（ ）. A. {x|x?0或x?2} B. {x|x?0或x?2} C. {x|x?2} D. {x|x?2} 3. 设全集I??0,?1,?2,?3,?4?,集合M??0,?1,?2?, N??0,?3,?4?，则?eIM??N?（ ）. A．｛０｝ B．??3,?4? C．??1,?2? D．? 4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则 CUA= . 5. 定义A—B={x|x∈A，且x?B}，若M={1,2,3,4,5}， N={2,4,8}，则N—M= . 5 UU