内容发布更新时间 : 2024/5/11 19:25:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
连城一中2016届数学（文）模拟试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
锥体体积公式： 样本数据x1，x2，L，xn的标准差 1V?Sh，其中S为底面面积，h为高 31?222? s?x?x?x?x?L?x?x?1??2??n??球的表面积、体积公式 n?其中x为样本平均数 柱体体积公式V?Sh其中S为底面面积，h为高 4S?4?R2，V??R3其中R为球的半径 3
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求). 1．设集合M?{x|?4?x<2}，集合N?{x|2<}，则M?N中所含整数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．设复数z1?1?i,z2?m?i, 若z1?z2为纯虚数,则实数m可以是（ ） A．i B．i C．i D．i
3．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．17
4．一个学校高一、高二、高三学生数之比为5:2:3,若用分层抽样抽取容量为200的样本,则应从高三学生中抽取的人数是（ ）
A． 20 B．40 C． 60 D. 80
5．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于( )
1
A．1 B．2 C．0 D. 26．已知x0是f(x)?sinx?开 始 T=1,n=1 234x141的零点，则x0还满足的方程是（ ） T=T+n+1 x11 A.?sinx?1?0 B.?sinx?1?0 C.x?sinx?1?0 n=n+1 xxD.x?sinx?1?0
7．已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=7?当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )
12?时,ymax=2; 12n?9? 否 是 输出T 结束A．y=2sin(2x+
x????) B． y=2sin(-) C．y=2sin(2x+) D．y=2sin(2x-) 363268．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健
步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”．则该人最后一天走的路程为（ ）.
A．24里 B．12里 C．6里. D．3里
9．已知点A，B为椭圆的左、右顶点，点C，D为椭圆的上、下顶点，点F为椭圆的右焦点，若CF?BD，则椭圆的离心率为（ ）
A．3?1 B．1 C．5?1 D．6?1
2222x＋y－7≤0，??22
10． 已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝1，平面区域Ω：?x－y＋3≥0，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，
??y≥0.
则a＋b的最小值为( )
A．5 B．29 C．37 D．49
11．正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A - B1DC1的体积为( ) 33
A．3 B． C．1 D．
22
12已知抛物线y?4x，点A（1，0）B（-1，0），点M在抛物线上，则?MBA的最大值是（ ） A．
22
2
???3? B． C． D． 4364第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
??x（1－x），0≤x≤1，
13.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝? ?sin πx，1 则f(15)＋f(20)＝______． 2314.已知f(x)?sin?x,(?>0）的部分图像如图所示，且 (OP?OQ)?OM?2，则?的值是 15.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为.,则 AD=____ AB12rrrr16.设a是已知的平面向量且a?0,关于向量a的分解,有如下四个命题: rrrrr①给定向量b,总存在向量c,使a?b?c; rrrrr②给定向量b和c,总存在实数?和?,使a??b??c; rrrrr③给定单位向量b和正数?,总存在单位向量c和实数?,使a??b??c; rrrrr④给定正数?和?,总存在单位向量b和单位向量c,使a??b??c; rrrb上述命题中的向量,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设Sn为数列{an}的前项和,已知2an?2?Sn,n?N? (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和. 18.学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 60 20 80 女生 10 10 20 合计 70 30 100 (1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”； (2)在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率． n（n11n22－n12n21）22 其不意附：χ＝， n1＋n2＋n＋1n＋2 P(χ2≥k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 19.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求证PA‖面BDG; (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 PG 的值. GC 21.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值. 21. （本小题满分12分）已知函数f?x??1?ax(x?R)(Ⅰ)当a??2时,求函数f?x?的单调区间； xe (Ⅱ)若a?0且x?0时,f?x??lnx,求a的取值范围. （23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程 ??x?3cos?,(?为参数).以点O为极 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???y?sin?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程； (Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值. 连城一中2016届数学（文）试卷 参考答案 ?)?2. 4 1-12：CBACBDACCACA 13. 23?17 14.? 15. 16.2 4417．解: (Ⅰ) ?S1?a1.?当n?1时，2a1?2?S1?a1?a1?2. ………………………1分 当n?2时，an?sn?sn?1?2an?2an?1?an?2an?1………………………4分 ?{an}时首项为a1?2公比为q?2的等比数列，an?2n,n?N*. ………………………6分 (Ⅱ)设Tn?1?a1?2?a2?3?a3???n?an?qTn?1?qa1?2?qa2?3?qa3???n?qan ?qTn?1?a2?2?a3?3?a4???n?an?1 ………………………8分 上式左右错位相减: 1?qn(1?q)Tn?a1?a2?a3???an?nan?1?a1?nan?1?2?2n?1?2?n?2n?1 ……………10分 1?q?Tn?(n?2)?2n?1?2,n?N*. ………………………12分 18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 n（n11n22－n12n21）2100×（60×10－20×10）21002 χ＝＝＝≈4.762. ………………………4分 n1＋n2＋n＋1n＋270×30×80×2021由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异” ………………6分 (2)从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1， b2，b3)}， 其中ai表示喜欢数学的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢数学的学生，j＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．………………………9分 用A表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． 7 事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.………………………12分 1019．解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30°, AB?CB?oo且AD?CD????ABD??CBD??ABD??CBD?60且?BAC?30, BD?DB??所以BD?AC,又因为 PA?ABCD?BD?PA???BD?PAC; ………………………4分 BD?AC?(Ⅱ)设ACIBD?O,由(1)知 O为AC中点，则OG‖PA， 又PA?面BDG，OG?面BDG ?PA‖面BDG ………………………8分 (Ⅲ)由已知得到:PC?PA2?AC2?3?12?15,因为PC?BGD?PC?GD,