内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:07:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

令A=(P1，P2，P3，P4)

P1，P2线性无关，以（P1，P2）为基，有： x1+2x2=7-3x3-4x4

2x1+x2=3-x3-2x4 令 x3，x4=0得

x1=-1/3，x2=11/3

基解X(1)=（-1/3，11/3，0，0)T为非可行解；

同理，以（P1，P3）为基，基解X(2)=（2/5，0，11/5，0)T是可行解z2=43/5； 以（P1，P4）为基，基解X(3)=（-1/3，0，0，11/6)T是非可行解； 以（P2，P3）为基，基解X(4)=（0，2，1，0)T是可行解，z4=-1； 以（P4，P3）为基，基解X(6)=（0，0，1，1)T是z6=-3； 最大值为z2=43/5；最优解为X(2)=（2/5，0，11/5，0)T。

1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。

（1）max z=2x1+x2 3x1+5x2?15 6x1+2x2?24

x1，x2?0

（2）max z=2x1+5x2

x1?4

2x2?12 3x1+2x2?18

x1，x2?0

解：（图略）

（1）max z=33/4 最优解是(15/4,3/4) 单纯形法：

标准型是max z=2x1+x2+0x3+0x4 s.t. 3x1+5x2+x3=15 6x1+2x2+x4=24 x1,x2,x3,x4?0 单纯形表计算： cj 2 b 15 24 0 3 4 -8 3/4 15/4 -33/4 x1 1 x2 0 x3 0 x4 ?i CB XB 0 0 -z 0 2 -z 1 2 -z x3 x4 3 [6] 2 0 1 0 0 1 0 5 2 1 [4] 1/3 1/3 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1/4 -1/12 -1/12 0 1 0 -1/2 1/6 -1/3 -1/8 5/24 -7/24 5 4 3/4 12 x3 x1 x2 x1 解为：（15/4，3/4，0，0 )T Max z=33/4

迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0)T； 第三步代表B点（15/4，3/4，0，0 )T。 （2）解：（图略）

Max z=34 此时坐标点为（2，6） 单纯形法，标准型是： Max z=2x1+5x2+0x3+0x4+0x5

s.t. x1+x3=4 2x2+x4=12 3x1+2x2+x5=18

x1,x2,x3,x4,x5?0

(表略)

最优解 X=（2，6，2，0，0 )T Max z=34

迭代第一步得X(1)=（0，0，4，12，18)T表示原点，迭代第二步得X(2)=（0，6，4，0，6)T，第三步迭代得到最优解的点。

1.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。 解：目标函数：max z=c1x1+c2x2 (1)当c2?0时

x2=-（c1/c2）x1+z/c2 其中，k=-c1/c2

kAB=-3/5，kBC=-3

? k当c2当c2? 当c2当c2? 当c2当c2kBC 时，

c1，

c2同号。

0时，目标函数在C点有最大值 0时，目标函数在原点最大值。

kBCk

kABcc时，1，2同号。

0， 目标函数在B点有最大值； 0，目标函数在原点最大值。

kAB k

cc0时，1， 2同号。

0时，目标函数在A点有最大值 0时，目标函数在原点最大值。

? k 当c2当c2cc0时，1 ，2异号。 c0，1 c0，1 kAB0时，目标函数在A点有最大值； 0时，目标函数在C点最大值。

? k= 当c2当c2cc时，1， 2同号

0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值 0，目标函数在原点最大值。

? k= 当c2当c2kBC时，

c1，

c2同号。

0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值 0时，目标函数在原点最大值。

c? k=0时，1=0 当c2当c20时，目标函数在A点有最大值

0，目标函数在OC线断上任一点有最大值

（2）当c2=0时，max z= ? c1? ?

c1x1

0时，目标函数在C点有最大值

0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值

c1c1=0时，在可行域任何一点取最大值。

1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。

（1）max z=2x1+3x2-5x3

x1+x2+x3?15

2x1-5x2+x3?24

x1，x2?0

（2）min z=2x1+3x2+x3