内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:34:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高一必修一函数知识点（12.1）

〖1.1〗指数函数

（1）根式的概念 ①na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0． ③根式的性质：(na)?a；当n为奇数时，a?a；当n为偶数时， nnnn?a (a?0)． a?|a|???a (a?0) ?n（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．

? mn②正数的负分数指数幂的意义是：a1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0

aa的负分数指数幂没有意

义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)

指数函数 函数（4）指数函数

函数名称 定义 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 xy图象 y?a (0,1)y?axyy?1 y?1 (0,1) O 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 xR （0,+∞） Ox图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 图象的影 响 例：比较

在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 1 12.1高一函数知识点

〖1.2〗对数函数

（1）对数的定义

①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．

叫做真数．

②对数式与指数式的互化：x（2）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10（3）几个重要的对数恒等式: loga1?0，loga（4）对数的运算性质 如果aN；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．

a?1，logaab?b．

?0,a?1,M?0,N?0，那么

①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?logaMN

③数乘：nloganM?logaM(n?R) ④anlogaN?N

logbNn(b?0,且b?1) ⑤logabM?logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?logbab（5）对数函数

函数名称 定义 函数对数函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 yx?1 y?logax0?a?1 yx?1 y ?logax 图象 (1,0) O(1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，非奇非偶 在(0,??)上是减函数 y?0． 2 12.1高一函数知识点

logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6) 反函数的求法

在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；

?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．

（7）反函数的性质

①原函数

y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称． y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上． 即，若P(a,b)在原函数②函数

y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．

函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题

一、函数奇偶性的概念：

①设函数y?f?x?的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有?x?D， 且f??x???f?x?，则这个函数叫奇函数。

（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出f?0??0）

②设函数y?g?x?的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有?x?D， 若g??x??g?x?，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x在其定义域内时，?x也应在其定义域内有意义。

③图像特征

如果一个函数是奇函数?这个函数的图象关于坐标原点对称。

如果一个函数是偶函数?这个函数的图象关于y轴对称。

④复合函数的奇偶性：同偶异奇。

3

12.1高一函数知识点

⑤对概念的理解：

(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。

(2)f(x)与f(?x)的关系：

f(?x) 当f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0或?1时为偶函数；

f(x)f(?x) 当f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0或??1时为奇函数。

f(x)例题：

1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 A．奇函数非偶函数

（ ）

B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数

2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数， 且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )

A.(-?,2) B. (2,+?) C. (-?,-2)?(2,+?) D. (-2,2) 答案：ADA

二、函数的奇偶性与图象间的关系：

①偶函数的图象关于y轴成轴对称，反之也成立；

②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。

三、关于函数奇偶性的几个结论：

①若f(x)是奇函数且在x?0处有意义，则f(0)?0

②偶函数? 偶函数=偶函数；奇函数?奇函数=奇函数； 偶函数?偶函数=偶函数；奇函数?奇函数=偶函数； 偶函数?奇函数=奇函数

③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.

4

12.1高一函数知识点

第二章 基本初等函数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中正确的是 A．x?x?x B．(3ab)?9ab C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1

?12. 已知a??7，则a2?a2?

aA. 3 B. 9 C. –3 D. ?3

11336232493．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

3xA. y??x B. y?log1x C. y?x D. y?()

212

5. 把函数y=ax (0

（A） （B） （C） （D）

A． B． C． D．

6. 若a、b是任意实数，且a?b，则 A．a?b B．222a?b?1??1??0 C．lg(a?b)?0 D．?????

?2??2?ab1?,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?值为 2?A．1，3 B．?1，1 C．?1，3 D．?1，1，3

18．(全国Ⅰ) 设a?1，函数f(x)?logax在区间?a，2a?上的最大值与最小值之差为，

2则a?

A．2 B．2 C．22 D．4

7．（山东）设????1,1,??9. 已知f(x)=|lgx|，则f(

11)、f()、f(2) 大小关系为 431111A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)

44331111C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)

4433?4x?4， x≤1，10．(湖南) 函数f(x)??2的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是

x?4x?3，x?1?A．4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数y? B．3

C．2

D．1

lg(4?x)的定义域是 ．

x?312. 当x?[－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为 .

5

12.1高一函数知识点